حل السؤال 8، 0606/13 أكتوبر/نوفمبر 2025: التكاملات المحددة والمساحات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى تربيعي مقلوب ومنحنى من الدرجة الرابعة، متماثلان حول محور الصادات ويتقاطعان في نقطتين. المطلوب مساحة المنطقة المظللة بينهما.
كيف تحلّه؟
ساوِ المعادلتين لتحصل على معادلة في السين أُس أربعة ومربع السين، وعاملها كأنها تربيعية في مربع السين. ارفض الحل الذي يعطي مربعًا سالبًا. ثم كامل المنحنى العلوي ناقص السفلي بين نقطتي التقاطع، ويمكن الاستفادة من التماثل. الفخ: طرح المنحنيين بالعكس.
- 112 − x² = x⁴ − 4x² + 8 gives −x⁴ + 3x² + 4 = 0
- 2(x² − 4)(x² + 1) = 0, so x = 2 and x = −2 only
- 3Area = ∫ from −2 to 2 of (−x⁴ + 3x² + 4) dx
- 4= [−x⁵/5 + x³ + 4x] from −2 to 2
- 5= (−32/5 + 8 + 8) − (32/5 − 8 − 8)
- 6= 96/5 = 19.2
Answer96/5 or 19.2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara