حل السؤال 3، 0606/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: التوافيق: عد الاختيارات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاثة رجال وثلاث نساء يقفون في صف، والرجال الثلاثة متجاورون. المطلوب عدد الترتيبات الممكنة.
كيف تحلّه؟
اعتبر الرجال الثلاثة كتلة واحدة، فيصبح عندك أربع وحدات ترتّبها بالمضروب. ثم رتّب الرجال داخل الكتلة. اضرب العددين. الفخ: نسيان ترتيب الرجال داخل الكتلة.
- 1Treat the 3 men as one block: 4 units to arrange, 4! ways
- 2The men can be arranged within the block in 3! ways
- 34! × 3! = 24 × 6 = 144
Answer144
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة من ثلاثة عشر حرفًا مختلفًا، منها أربعة حروف علة. تُختار سبعة حروف مختلفة. المطلوب عدد الاختيارات التي فيها حرفا علة على الأقل.
كيف تحلّه؟
«على الأقل اثنان» تعني حالات: اثنان، ثلاثة، أربعة. في كل حالة اضرب عدد طرق اختيار حروف العلة في عدد طرق اختيار الحروف الساكنة الباقية حتى يكتمل العدد سبعة، ثم اجمع الحالات. ويمكن أيضًا طرح الحالات الممنوعة من الكل. الفخ: الترتيب هنا لا يهم.
- 1There are 4 vowels and 9 consonants
- 22 vowels: ⁴C₂ × ⁹C₅ = 6 × 126 = 756
- 33 vowels: ⁴C₃ × ⁹C₄ = 4 × 126 = 504
- 44 vowels: ⁴C₄ × ⁹C₃ = 1 × 84 = 84
- 5Total = 756 + 504 + 84 = 1344
Answer1344
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التوافيق: عد الاختيارات بالعربي
تدرّب على أسئلة التوافيق: عد الاختيارات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara