حل السؤال 4، 0606/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: المتطابقات المثلثية والبراهين
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» مجموع كسرين، الأول واحد ناقص الجيب على جيب التمام، والثاني مقلوبه، يساوي ضعف القاطع.
كيف تحلّه؟
وحّد المقامين، وفك مربع البسط. استخدم المتطابقة: مربع الجيب زائد مربع جيب التمام يساوي واحدًا، فيصير البسط ضعف القوس نفسه الذي في المقام. اختصر القوس ليبقى المطلوب. الفخ: عدم ملاحظة العامل المشترك.
- 1Common denominator: ((1 − sin x)² + cos²x)/(cos x(1 − sin x))
- 2Numerator = 1 − 2 sin x + sin²x + cos²x = 2 − 2 sin x (using sin²x + cos²x = 1)
- 3= 2(1 − sin x)/(cos x(1 − sin x))
- 4= 2/cos x = 2 sec x
Answer(1 − sin x)/cos x + cos x/(1 − sin x) = 2 sec x shown
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» حل المعادلة نفسها بنصف الزاوية ثيتا، وطرفها الأيمن ثلاثة، للزوايا من صفر إلى سبعمئة وعشرين درجة.
كيف تحلّه؟
من الجزء السابق، الطرف الأيسر هو ضعف قاطع نصف الزاوية، فحوّله إلى جيب تمام. حوّل الفترة إلى فترة لنصف الزاوية، وأوجد كل الزوايا فيها، ثم ضاعفها. الفخ: نسيان المضاعفة في النهاية، أو أخذ حل واحد فقط.
- 1By part (a): 2 sec(θ/2) = 3
- 2cos(θ/2) = 2/3
- 30° ≤ θ/2 ≤ 360°: θ/2 = 48.19° or 311.81°
- 4θ = 96.4° or 623.6°
Answerθ = 96.4°, 623.6°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتطابقات المثلثية والبراهين بالعربي
تدرّب على أسئلة المتطابقات المثلثية والبراهين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara