حل السؤال 9، 0606/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: الراديان والأقواس والقطاعات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: مثلث متطابق الضلعين، ضلعاه المتساويان والضلع الثالث معلوم الطول. المطلوب الزاوية بين الضلعين المتساويين بالراديان.
كيف تحلّه؟
نصّف المثلث بخط من الرأس إلى منتصف القاعدة فتحصل على مثلثين قائمين. في أحدهما استخدم الجيب لنصف الزاوية: نصف القاعدة على الضلع المائل. ثم ضاعف الزاوية. الفخ: الآلة الحاسبة على الدرجات.
- 1Split the triangle into two right-angled triangles: sin(θ/2) = 4/5
- 2θ = 2 sin⁻¹(4/5)
- 3θ = 1.85 radians
Answerθ = 1.85
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: شكل مدبّب من قوسين، كل قوس جزء من دائرة نصف قطرها معلوم، وارتفاع الشكل معلوم. المطلوب محيط الشكل مستعينًا بالجزء السابق.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الارتفاع هو الوتر المشترك للقوسين، فكل قوس يقابل الزاوية التي وجدتها في الجزء الأول. طول القوس هو نصف القطر في الزاوية بالراديان، والمحيط قوسان. الفخ: إضافة الوتر إلى المحيط.
- 1Each arc has radius 5 and subtends θ = 1.854… at its centre
- 2Arc length = 5 × 1.854… = 9.27…
- 3Perimeter = 2 × 9.27… = 18.5 cm
Answer18.5 cm
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للشكل المدبّب نفسه المكوّن من قوسين، كل منهما من دائرة نصف قطرها خمسة، المطلوب مساحة الشكل مستعينًا بالزاوية من الجزء الأول.
كيف تحلّه؟
الشكل مكوّن من قطعتين دائريتين متطابقتين. مساحة كل قطعة هي مساحة القطاع ناقص مساحة المثلث، والمثلث مساحته نصف مربع نصف القطر في جيب الزاوية. ضاعف مساحة القطعة. الخطأ الشائع: حساب مساحة القطاع وحده.
- 1Sector area = ½ × 5² × 1.854… = 23.18…
- 2Triangle area = ½ × 5² × sin 1.854… = 12
- 3Each segment = ½ × 5² × (θ − sin θ) = 11.18…
- 4Area of shape = 2 segments = 25(θ − sin θ) = 22.4 cm²
Answer22.4 cm²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara