حل السؤال 8، 0606/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم تسارعه مربع «ضعف الزمن ناقص ثلاثة»، وسرعته عند الثانية الثالثة معلومة. المطلوب صيغة السرعة بدلالة الزمن.
كيف تحلّه؟
السرعة هي تكامل التسارع. كامل القوس المرفوع للأس: ارفع الأس واحدًا واقسم على الأس الجديد وعلى معامل الزمن داخل القوس. ثم أوجد ثابت التكامل من السرعة المعطاة. الفخ: نسيان القسمة على معامل الزمن.
- 1v = ∫ (2t − 3)² dt = (2t − 3)³/(3 × 2) + c
- 2When t = 3, v = 6: 27/6 + c = 6
- 3c = 3/2
- 4v = (2t − 3)³/6 + 3/2
Answerv = (2t − 3)³/6 + 3/2
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام صيغة السرعة التي وجدتها، المطلوب الزمن الذي يكون فيه الجسيم «في حالة سكون» أي متوقفًا لحظيًا.
كيف تحلّه؟
السكون يعني أن السرعة صفر، فساوِ صيغة السرعة بالصفر واعزل القوس المكعب. خذ الجذر التكعيبي، ولاحظ أن الجذر التكعيبي لعدد سالب سالب. ثم اعزل الزمن. الخطأ الشائع: الظن أنه لا يوجد حل لأن العدد سالب.
- 1At rest: (2t − 3)³/6 + 3/2 = 0
- 2(2t − 3)³ = −9
- 32t − 3 = ∛(−9) = −2.080…
- 4t = (3 + ∛(−9))/2 = 0.460
Answert = (3 + ∛(−9))/2 or t = 0.460
الجزء (aiii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت إزاحة الجسيم عن النقطة الثابتة عند زمن يساوي خمسة أنصاف. المطلوب إزاحته عند الثانية الثالثة.
كيف تحلّه؟
الإزاحة هي تكامل السرعة. كامل صيغة السرعة حدًا حدًا، مع القسمة على الأس الجديد وعلى معامل الزمن، وأضف ثابتًا. أوجد الثابت من الإزاحة المعطاة، ثم عوّض بالزمن المطلوب. الفخ: نسيان ثابت التكامل أو استخدام ثابت السرعة نفسه.
- 1s = ∫ v dt = (2t − 3)⁴/(4 × 2 × 6) + (3/2)t + d
- 2When t = 5/2, s = 4: (2)⁴/48 + (3/2)(5/2) + d = 4
- 31/3 + 15/4 + d = 4, so d = −1/12
- 4s = (2t − 3)⁴/48 + (3/2)t − 1/12
- 5At t = 3: 81/48 + 9/2 − 1/12 = 293/48 ≈ 6.10
Answer293/48 or 6.10
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «باستخدام التفاضل» التغير التقريبي في السرعة عندما يزيد الزمن زيادة صغيرة من قيمة معطاة.
كيف تحلّه؟
مشتقة السرعة بالنسبة للزمن هي التسارع المعطى في السؤال. احسبه عند الزمن المعطى، ثم اضربه في الزيادة الصغيرة في الزمن. الفخ: التعويض في السرعة نفسها بدل مشتقتها.
- 1dv/dt = (2t − 3)²
- 2At t = 5/2: dv/dt = (5 − 3)² = 4
- 3δv ≈ (dv/dt) × δt = 4 × 0.02
- 4δv = 0.08
Answerδv = 0.08
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara