حل السؤال 5، 0606/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: التباديل: عد الترتيبات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة مرور من ستة رموز تُكوَّن من خمسة حروف وأربعة أرقام وثلاثة رموز خاصة، وكل رمز يُستعمل مرة واحدة على الأكثر. المطلوب عدد كلمات المرور دون قيود أخرى.
كيف تحلّه؟
اعدد كل الرموز المتاحة. الترتيب مهم في كلمة المرور، فهذا عدد التباديل لستة من الكل: حاصل ضرب ستة أعداد متناقصة. الفخ: استخدام التوافيق.
- 1There are 12 different characters
- 2¹²P₆ = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 = 665 280
Answer665 280
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بالرموز نفسها ودون تكرار، المطلوب عدد كلمات المرور ذات الرموز الستة التي تبدأ برمز خاص وتنتهي برمز خاص.
كيف تحلّه؟
املأ الأماكن المقيّدة أولًا: الأول من الرموز الخاصة، والأخير من الرموز الخاصة الباقية. ثم املأ الأماكن الأربعة في الوسط من كل ما تبقى بالترتيب. اضرب. الفخ: نسيان أن الرمز الخاص المستعمل أولًا لا يتكرر.
- 1First and last characters: 3 × 2 ways to choose symbols
- 2Middle 4 characters from the remaining 10: 10 × 9 × 8 × 7
- 33 × 2 × 10 × 9 × 8 × 7 = 30 240
Answer30 240
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب عدد كلمات المرور التي تبدأ برمز خاص ثم رقم، أو برقم ثم رمز خاص، وتنتهي بحرفين.
كيف تحلّه؟
احسب طرق المكانين الأولين في الحالتين واجمعهما. ثم المكانين الأخيرين من الحروف. ثم املأ المكانين في الوسط من الرموز الباقية بعد استبعاد الأربعة المستعملة. اضرب الأجزاء الثلاثة. الفخ: نسيان أن الوسط يمكن أن يكون أي نوع.
- 1First two characters: symbol then number (3 × 4) or number then symbol (4 × 3): 2 × 3 × 4 = 24
- 2Last two characters are letters: 5 × 4 = 20
- 3Middle two characters from the 12 − 4 = 8 remaining: 8 × 7 = 56
- 424 × 56 × 20 = 26 880
Answer26 880
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التباديل: عد الترتيبات بالعربي
تدرّب على أسئلة التباديل: عد الترتيبات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara