حل السؤال 8، 0606/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة حسابية حدها الأول مجهول وفرقها معلوم. حدودها الرابع والثامن والعشرون هي الحدود الثلاثة الأولى لمتتابعة هندسية. المطلوب قيمة الحد الأول.
كيف تحلّه؟
اكتب الحدود الثلاثة بقانون الحد العام. في المتتابعة الهندسية تتساوى نسبة الثاني إلى الأول مع نسبة الثالث إلى الثاني، أي أن مربع الأوسط يساوي حاصل ضرب الطرفين. فك الأقواس: يتلاشى المربع فتبقى معادلة خطية. الفخ: الخطأ في ترتيب الحد، فالحد الرابع يضاف إليه الفرق ثلاث مرات.
- 14th, 8th and 20th terms: t + 4.5, t + 10.5, t + 28.5
- 2Geometric: (t + 10.5)/(t + 4.5) = (t + 28.5)/(t + 10.5)
- 3(t + 10.5)² = (t + 4.5)(t + 28.5)
- 4t² + 21t + 110.25 = t² + 33t + 128.25
- 5−12t = 18, so t = −1.5
Answert = −1.5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد إيجاد الحد الأول للمتتابعة الحسابية، المطلوب أساس المتتابعة الهندسية التي حدودها هي الحدود الرابع والثامن والعشرون.
كيف تحلّه؟
عوّض بالحد الأول الذي وجدته لتحسب الحدود الثلاثة، ثم اقسم الحد الثاني على الأول. تحقق بقسمة الثالث على الثاني.
- 1Terms of the GP: −1.5 + 4.5 = 3, −1.5 + 10.5 = 9, −1.5 + 28.5 = 27
- 2r = 9/3 = 3
Answer3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara