حل السؤال 7، 0606/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي السين مضروبًا في جيب تمام ضعف السين. المطلوب مشتقة الصاد بالنسبة للسين، أي اشتقاق حاصل ضرب.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة مشتقة حاصل الضرب. مشتقة جيب تمام ضعف السين هي سالب جيب ضعف السين مضروبًا في اثنين. الفخ: نسيان الإشارة السالبة أو المعامل اثنين.
- 1Product rule with u = x, v = cos 2x
- 2d/dx(cos 2x) = −2 sin 2x
- 3dy/dx = cos 2x − 2x sin 2x
Answerdy/dx = cos 2x − 2x sin 2x
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» أي مستفيدًا من المشتقة في الجزء السابق، أوجد التكامل غير المحدد للسين مضروبًا في جيب ضعف السين.
كيف تحلّه؟
من الجزء السابق، تكامل المشتقة يعيد الدالة الأصلية. اكتب ذلك ثم افصل التكامل إلى جزأين: تكامل جيب التمام وهو سهل، والتكامل المطلوب مضروبًا في عدد. اعزل التكامل المطلوب بالقسمة على هذا العدد، وأضف ثابت التكامل. الفخ: الخطأ في الإشارة عند القسمة على السالب.
- 1From (a): ∫ (cos 2x − 2x sin 2x) dx = x cos 2x
- 2So −2∫ x sin 2x dx = x cos 2x − ∫ cos 2x dx
- 3−2∫ x sin 2x dx = x cos 2x − (1/2) sin 2x
- 4∫ x sin 2x dx = −(1/2)x cos 2x + (1/4) sin 2x + c
Answer−(1/2)x cos 2x + (1/4) sin 2x + c
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ بالعربي
تدرّب على أسئلة تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara