حل السؤال 5، 0606/23 أكتوبر/نوفمبر 2025: التباديل: عد الترتيبات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
تُختار ستة أرقام مختلفة من الأرقام من واحد إلى تسعة لتكوين عدد من ستة أرقام. المطلوب عدد الأعداد الممكنة دون قيود.
كيف تحلّه؟
الترتيب مهم لأن تغيير الترتيب يغيّر العدد، فهذه تباديل لستة من تسعة: حاصل ضرب ستة أعداد متناقصة تبدأ بتسعة. الفخ: استخدام التوافيق.
- 1Arrange 6 of the 9 digits in order: ⁹P₆
- 2⁹P₆ = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 60 480
Answer60 480
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بالأرقام نفسها ودون تكرار، المطلوب عدد الأعداد ذات الأرقام الستة التي تكون أكبر من سبعمئة ألف.
كيف تحلّه؟
العدد أكبر من سبعمئة ألف إذا كان رقمه الأول سبعة أو أكبر. احسب خيارات الرقم الأول، ثم رتّب الخمسة الباقية من الأرقام المتبقية. اضرب.
- 1The first digit must be 7, 8 or 9: 3 ways
- 2The other 5 digits from the remaining 8: ⁸P₅ = 6720
- 33 × 6720 = 20 160
Answer20 160
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بالأرقام نفسها ودون تكرار، المطلوب عدد الأعداد ذات الأرقام الستة التي تكون أكبر من سبعمئة وخمسين ألفًا.
كيف تحلّه؟
قسّم إلى حالتين: الرقم الأول أكبر من سبعة، فيصلح أي ترتيب للباقي. أو الرقم الأول سبعة، وعندها يجب أن يكون الرقم الثاني خمسة أو أكبر، دون تكرار السبعة. احسب كل حالة واجمع. الفخ: نسيان حالة البدء بسبعة.
- 1Starts with 8 or 9: 2 × ⁸P₅ = 13 440
- 2Starts with 7 then 5, 6, 8 or 9: 4 × ⁷P₄ = 4 × 840 = 3360
- 3Total = 13 440 + 3360 = 16 800
Answer16 800
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التباديل: عد الترتيبات بالعربي
تدرّب على أسئلة التباديل: عد الترتيبات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara