حل السؤال 7، 0606/23 أكتوبر/نوفمبر 2025: حل المعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: مربع قاطع ثلاثة أمثال السين زائد ظل ثلاثة أمثال السين ناقص ثلاثة يساوي صفرًا، للزوايا من صفر إلى مئة وعشرين درجة.
كيف تحلّه؟
استخدم المتطابقة: مربع القاطع يساوي واحدًا زائد مربع الظل، فتصير المعادلة تربيعية في الظل وحلّلها. وسّع الفترة إلى ثلاثة أمثالها، وأوجد كل الزوايا لكل قيمة للظل، ومنها قيمة سالبة، ثم اقسم على ثلاثة. الفخ: الاكتفاء بالزاوية الأولى لكل قيمة.
- 1(1 + tan²3x) + tan 3x − 3 = 0
- 2tan²3x + tan 3x − 2 = 0
- 3(tan 3x + 2)(tan 3x − 1) = 0
- 4tan 3x = 1: 3x = 45°, 225°, so x = 15°, 75°
- 5tan 3x = −2: 3x = 116.6°, 296.6°, so x = 38.9°, 98.9°
Answerx = 15°, 38.9°, 75°, 98.9°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara