حل السؤال 8، 0606/23 أكتوبر/نوفمبر 2025: الراديان والأقواس والقطاعات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: دائرة نصف قطرها ووتر فيها معلومان، ونقطة على الدائرة على بعدين متساويين من طرفي الوتر. المطلوب الزاوية عند هذه النقطة بين الخطين إلى طرفي الوتر، بالقيمة الدقيقة بالراديان.
كيف تحلّه؟
أوجد الزاوية عند المركز التي يقابلها الوتر: نصّف المثلث واستخدم الجيب، ونصف الوتر على نصف القطر يعطي قيمة خاصة. الزاوية المحيطية نصف الزاوية المركزية المقابلة للقوس نفسه. الفخ: إعطاء الزاوية المركزية.
- 1In triangle AOB: sin(½ angle AOB) = √3/2, so angle AOB = 2π/3
- 2Angle at the circumference is half the angle at the centre: angle AQB = π/3
Answerπ/3
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب مساحة المنطقة المظللة الضيقة بين قوس الدائرة الأولى والقوس الذي مركزه النقطة على المحيط، بدلالة باي.
كيف تحلّه؟
المنطقة هي الفرق بين قطعتين دائريتين على الوتر نفسه: قطعة الدائرة الأصلية وقطعة الدائرة الثانية. أوجد نصف قطر الثانية: المثلث عند تلك النقطة متطابق الضلعين بزاويته الخاصة، فماذا تستنتج عن أضلاعه؟ مساحة كل قطعة هي القطاع ناقص المثلث. اطرح الصغرى من الكبرى واترك الإجابة دقيقة. الفخ: استخدام نصف القطر نفسه للدائرتين.
- 1Segment of circle O: sector AOB − triangle AOB = ½ × 2² × 2π/3 − ½ × 2² × sin(2π/3) = 4π/3 − √3
- 2AQ = 2√3 (equilateral triangle AQB since angle AQB = π/3 and AQ = BQ)
- 3Segment of circle Q: ½ × (2√3)² × π/3 − ½ × (2√3)² × sin(π/3) = 2π − 3√3
- 4Shaded area = (4π/3 − √3) − (2π − 3√3)
- 5= 2√3 − 2π/3
Answer2√3 − 2π/3 or (6√3 − 2π)/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara