حل السؤال 9، 0606/23 أكتوبر/نوفمبر 2025: تحويل المنحنيات إلى خطوط مستقيمة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متغيران السين والصاد بينهما علاقة على صورة: الصاد تساوي ثابتًا مضروبًا في السين مرفوعة لأس ثابت، ومعك جدول من أربعة أزواج من القيم. المطلوب رسم الخط المستقيم للوغاريتم الطبيعي للصاد مقابل اللوغاريتم الطبيعي للسين على المحاور المعطاة.
كيف تحلّه؟
احسب اللوغاريتم الطبيعي لكل قيمة من قيم السين ولكل قيمة من قيم الصاد، فتحصل على أربع نقاط جديدة. عيّنها بدقة على الشبكة، ثم ارسم بالمسطرة خطًا مستقيمًا واحدًا يمر بها أو أقرب ما يمكن إليها. الخطأ الشائع: تعيين القيم الأصلية بدل لوغاريتماتها، أو وصل النقاط بخط متعرج.
- 1ln x: −0.5, 1.5, 2.5, 3.5
- 2ln y: 0.5, 1.5, 2, 2.5
- 3Plot the four points and draw a single ruled straight line through them
AnswerPoints (−0.5, 0.5), (1.5, 1.5), (2.5, 2), (3.5, 2.5) plotted with a single ruled straight line of best fit
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الخط الذي رسمته في الجزء السابق، المطلوب إيجاد قيمتي الثابتين في العلاقة: معامل الضرب، والأس.
كيف تحلّه؟
خذ اللوغاريتم الطبيعي لطرفي العلاقة، فيصبح لوغاريتم الصاد يساوي الأس مضروبًا في لوغاريتم السين مضافًا إليه لوغاريتم معامل الضرب. هذه معادلة خط مستقيم: ميله هو الأس، وتقاطعه مع المحور الرأسي هو لوغاريتم المعامل. احسب الميل من نقطتين متباعدتين على خطك، ثم عوّض بنقطة لتجد لوغاريتم المعامل، وارفع العدد النيبيري (هـ) إليه. الفخ: نسيان هذه الخطوة الأخيرة وكتابة اللوغاريتم على أنه المعامل نفسه.
- 1ln y = b ln x + ln A
- 2Gradient b = (2.5 − 0.5)/(3.5 − (−0.5)) = 0.5
- 3Intercept: 2.5 = 0.5 × 3.5 + ln A, so ln A = 0.75
- 4A = e^0.75 ≈ 2.12
Answerb = 0.48 to 0.52, A = 2.01 to 2.23
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تحويل المنحنيات إلى خطوط مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة تحويل المنحنيات إلى خطوط مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara