حل السؤال 15، 4024/11 مايو/يونيو 2020: مخططات فن
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة هي الأعداد الصحيحة من واحد إلى عشرة. المجموعة الأولى عوامل العدد أربعة وعشرين، أي الأعداد التي تقسمه دون باقٍ، والثانية الأعداد المربعة. المطلوب وضع كل عدد في مكانه الصحيح في شكل فن.
كيف تحلّه؟
اكتب أولًا عوامل أربعة وعشرين الموجودة في المجموعة الشاملة، ثم الأعداد المربعة فيها. الأعداد المشتركة بين القائمتين توضع في التقاطع، وبقية كل قائمة في دائرتها وحدها، وما تبقى من الأعداد خارج الدائرتين. الفخ: نسيان أن الواحد عامل لكل عدد وهو أيضًا عدد مربع.
- 1F = {1, 2, 3, 4, 6, 8}, S = {1, 4, 9}
- 2F ∩ S: 1, 4
- 3F only: 2, 3, 6, 8; S only: 9
- 4Outside F and S: 5, 7, 10
AnswerF only: 2, 3, 6, 8 F ∩ S: 1, 4 S only: 9 Outside F and S: 5, 7, 10
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة هي الأعداد الصحيحة من واحد إلى عشرة. المطلوب عدد العناصر التي ليست من عوامل أربعة وعشرين وليست أعدادًا مربعة، أي عدد عناصر متممة الاتحاد.
كيف تحلّه؟
اكتب عوامل أربعة وعشرين ضمن المجموعة الشاملة، ثم الأعداد المربعة ضمنها. اجمعهما في اتحاد واحد دون تكرار. الأعداد الباقية خارج الاتحاد هي المتممة، فعُدّها. تذكر أن الواحد عدد مربع وعامل أيضًا.
- 1(F ∪ S)′ = {5, 7, 10}
- 2n(F ∪ S)′ = 3
Answer3
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ظلّل في شكل فن ذي الدوائر الثلاث المنطقة التي تمثل تقاطع المجموعتين الأولى والثانية مع متممة الثالثة. المطلوب رسم فقط، لا حساب.
كيف تحلّه؟
تقاطع الأولى والثانية هو الجزء المشترك بين دائرتيهما. متممة الثالثة تعني خارج دائرتها. فظلّل الجزء المشترك بين الدائرتين الأوليين بشرط أن يكون خارج الدائرة الثالثة. الخطأ الشائع: تظليل الجزء الذي يقع داخل الدوائر الثلاث معًا.
- 1Shade the region that is inside both P and Q but outside R
AnswerRegion inside P and Q but outside R shaded
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara