حل السؤال 11، 4024/23 مايو/يونيو 2025: مخططات فن
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة أعداد من اثنين إلى اثني عشر. المجموعة الأولى الأعداد الأولية، والثانية عوامل ستة وثلاثين. المطلوب إكمال شكل فن. «العدد الأولي» له عاملان فقط: الواحد والعدد نفسه.
كيف تحلّه؟
نكتب الأعداد الأولية في المجموعة الشاملة، ثم عوامل ستة وثلاثين فيها. ما يتكرر في القائمتين يوضع في الجزء المشترك، وما يخص قائمة واحدة يوضع في جزئها، والباقي خارج الدائرتين. الخطأ الشائع: عدّ عدد فردي غير أولي ضمن الأعداد الأولية.
- 1A = {2, 3, 5, 7, 11}; B = {2, 3, 4, 6, 9, 12}
- 2A ∩ B: 2, 3
- 3A only: 5, 7, 11; B only: 4, 6, 9, 12
- 4Outside A and B: 8, 10
AnswerA only: 5, 7, 11 A ∩ B: 2, 3 B only: 4, 6, 9, 12 Outside A and B: 8, 10
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الأولى الأعداد الأولية، والثانية عوامل ستة وثلاثين، ضمن المجموعة الشاملة. المطلوب سرد عناصر اتحاد المجموعة الأولى مع متممة الثانية.
كيف تحلّه؟
اكتب الأعداد الأولية في المجموعة الشاملة. ثم اكتب متممة الثانية: الأعداد التي لا تقسم ستة وثلاثين. ضم القائمتين دون تكرار. تذكر أن المتممة تخص المجموعة الثانية فقط، وأن العدد اثنين أولي.
- 1B′ = {5, 7, 8, 10, 11}
- 2A ∪ B′ = {2, 3, 5, 7, 8, 10, 11}
Answer2, 3, 5, 7, 8, 10, 11
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد عدد عناصر تقاطع مجموعة الأعداد الأولية مع متممة مجموعة عوامل ستة وثلاثين، أي عدد الأعداد الأولية التي لا تقسم ستة وثلاثين. المطلوب العدد فقط.
كيف تحلّه؟
اكتب الأعداد الأولية في المجموعة الشاملة. احذف منها كل عدد يقسم ستة وثلاثين دون باقٍ. عُدّ الأعداد الباقية. انتبه أن المطلوب عدد العناصر وليس سردها.
- 1A ∩ B′ = {5, 7, 11}
- 2n(A ∩ B′) = 3
Answer3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara