حل السؤال 11، 4024/23 مايو/يونيو 2026: مخططات فن
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة أعداد من واحد إلى عشرة. المجموعة الأولى عوامل العشرة، والثانية مضاعفات اثنين أي الأعداد الزوجية. المطلوب إكمال شكل فن بوضع كل عدد في منطقته.
كيف تحلّه؟
نكتب عوامل العشرة، ثم مضاعفات اثنين في المجموعة الشاملة. ما يظهر في القائمتين في الجزء المشترك، وما يظهر في واحدة فقط في جزئها، والأعداد الباقية خارج الدائرتين. الخطأ الشائع: نسيان أن العشرة نفسها عامل للعشرة ومضاعف لاثنين.
- 1A = {1, 2, 5, 10}, B = {2, 4, 6, 8, 10}
- 2Overlap A ∩ B: 2, 10
- 3A only: 1, 5; B only: 4, 6, 8
- 4Outside both: 3, 7, 9
AnswerA only: 1, 5; A ∩ B: 2, 10; B only: 4, 6, 8; outside both circles: 3, 7, 9
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الأولى عوامل عشرة، والثانية مضاعفات اثنين، ضمن المجموعة الشاملة. المطلوب سرد عناصر متممة اتحادهما، أي الأعداد التي لا تنتمي إلى أي من المجموعتين.
كيف تحلّه؟
اكتب عناصر كل مجموعة، ثم كوّن الاتحاد دون تكرار. الأعداد الباقية من المجموعة الشاملة خارج الاتحاد هي المطلوبة. انتبه أن علامة المتممة خارج القوسين، فهي تخص الاتحاد كله.
- 1A ∪ B = {1, 2, 4, 5, 6, 8, 10}
- 2(A ∪ B)′ = {3, 7, 9}
Answer3, 7, 9
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد عدد عناصر اتحاد متممة مجموعة عوامل عشرة مع مجموعة مضاعفات اثنين. المطلوب العدد فقط.
كيف تحلّه؟
اكتب متممة الأولى: الأعداد التي لا تقسم عشرة. ضم إليها مضاعفات اثنين دون تكرار، ثم عُدّ. طريقة أسرع: العناصر الوحيدة الناقصة هي ما يقع في المجموعة الأولى فقط، فاطرح عددها من عدد المجموعة الشاملة.
- 1A′ ∪ B is everything except A only {1, 5}
- 2n(A′ ∪ B) = 10 − 2 = 8
Answer8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara