حل السؤال 17، 4024/12 مايو/يونيو 2020: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة، وكل حد مكتوب على شكل مربع رقم الحد مضافًا إليه عدد. المطلوب إيجاد الحد الخامس.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن كل حد مكوّن من جزأين: الجزء الأول مربع رقم الحد، والجزء الثاني عدد يزيد بفرق ثابت من حد إلى الذي يليه. أوجد الجزأين للحد الخامس ثم اجمعهما.
- 1T₅ = 5² + 23 = 25 + 23 = 48
Answer48
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستعمال الحدود الأربعة نفسها، المطلوب إيجاد تعبير جبري للحد العام بدلالة رقم الحد (ن).
كيف تحلّه؟
كل حد مكوّن من مربع رقم الحد مضافًا إليه عدد. الأعداد المضافة تكوّن متتابعة حسابية، فأوجد فرقها الثابت واجعله معامل رقم الحد، ثم عوّض بالحد الأول لإيجاد العدد الثابت. اجمع الجزأين معًا في تعبير واحد، ولا تنسَ جزء المربع.
- 1Each term is n² plus an extra number: 3, 8, 13, 18.
- 2The extras go up by 5 each time, so they are 5n + k.
- 3When n = 1: 5 + k = 3, so k = −2.
- 4Tₙ = n² + 5n − 2
Answern² + 5n − 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara