حل السؤال 5، 4024/21 مايو/يونيو 2020: الربح والخسارة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
علبة شوكولاتة على شكل منشور ثلاثي، ومقطعها مثلث قائم الزاوية معلوم وتره وأحد ضلعيه القائمين، والضلع الآخر مجهول (سنسمّيه «س»). المطلوب أن تثبت أن «س» يساوي القيمة المعطاة، فاكتب الحساب كاملًا.
كيف تحلّه؟
استعمل نظرية فيثاغورس: مربع الوتر يساوي مجموع مربعَي الضلعين القائمين. اطرح مربع الضلع المعلوم من مربع الوتر، ثم خذ الجذر التربيعي. اكتب كل خطوة، فلا يكفي التعويض بالقيمة المعطاة والتحقق منها بشكل مختصر.
- 16² + x² = 7.5²
- 2x² = 56.25 − 36 = 20.25
- 3x = √20.25 = 4.5
Answer√(7.5² − 6²) = 4.5
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
تُعبّأ العلب في كراتين على شكل متوازي مستطيلات، طولها وعرضها الداخليان معطيان وارتفاعها مجهول. عدد معلوم من العلب يملأ الكرتونة تمامًا. المطلوب إيجاد ارتفاع الكرتونة.
كيف تحلّه؟
احسب حجم العلبة الواحدة: مساحة المثلث (نصف حاصل ضرب الضلعين القائمين) في طول المنشور. اضربه في عدد العلب لتجد حجم الكرتونة. ساوِ ذلك بحاصل ضرب أبعاد الكرتونة الثلاثة، واقسم على حاصل ضرب الطول والعرض لتجد الارتفاع. الخطأ الشائع نسيان النصف في مساحة المثلث.
- 1Volume of one box = 1/2 × 4.5 × 6 × 14 = 189 cm³
- 280 boxes: 80 × 189 = 15 120 cm³
- 330 × 28 × h = 15 120
- 4h = 15 120 ÷ 840 = 18
Answer18
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في أحد الأيام عُبّئ عدد كبير معلوم من العلب في كراتين، وكل كرتونة تتسع لعدد معلوم من العلب. المطلوب عدد الكراتين المكتملة، أي الممتلئة تمامًا.
كيف تحلّه؟
اقسم العدد الكلي للعلب على عدد العلب في الكرتونة الواحدة. الناتج ليس عددًا صحيحًا، والكرتونة الأخيرة غير ممتلئة، فخذ العدد الصحيح فقط (قرّب إلى الأسفل). الخطأ الشائع التقريب إلى الأعلى.
- 137 500 ÷ 80 = 468.75
- 2468 complete cartons
Answer468
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشركة تبيع لوح الشوكولاتة للمحلات بسعر معيّن، وتربح منه نسبة مئوية من تكلفة إنتاجه. المطلوب حساب تكلفة إنتاج اللوح الواحد على الشركة. الرسم الخاص بالعلبة لا حاجة إليه في هذا الجزء.
كيف تحلّه؟
سعر البيع يمثّل التكلفة كاملة مضافًا إليها نسبة الربح، أي أكثر من مئة في المئة من التكلفة. فنقسم سعر البيع على هذه النسبة الكلية ونضرب في مئة لنعود إلى التكلفة. الفخ الشائع هو طرح نسبة الربح من سعر البيع مباشرة، وهذا يعطي جوابًا خاطئًا.
- 1$0.70 is 140% of the cost
- 2Cost = 0.70 × 100/140 = $0.50
Answer0.50
الجزء (cii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
محلّ يشتري كرتونة من ألواح الشوكولاتة بسعر الشركة. يبيع جزءًا منها بربح نسبته معطاة، ويبيع الباقي بسعر ثابت للوح. المطلوب حساب نسبة الربح المئوية الكلية من بيع كل الألواح في الكرتونة.
كيف تحلّه؟
نحسب عدد الألواح في الجزء الأول ونجد سعر بيع اللوح فيه بزيادة سعر الشراء بنسبة الربح، ثم دخل هذا الجزء. نحسب عدد الألواح الباقية ونضربه في سعرها الثابت. نجمع الدخلين، ونحسب تكلفة الكرتونة كلها بسعر الشراء. ثم نطرح التكلفة من الدخل الكلي ونقسم الربح على التكلفة ونضرب في مئة. الفخ الشائع هو أخذ متوسط النسبتين بدل حساب الربح الكلي.
- 13/5 × 80 = 48 bars sold at 0.70 × 1.30 = $0.91: 48 × 0.91 = $43.68
- 280 − 48 = 32 bars at $0.84: 32 × 0.84 = $26.88
- 3Total income = 43.68 + 26.88 = $70.56; cost = 80 × 0.70 = $56
- 4Profit = 70.56 − 56 = $14.56
- 5Percentage profit = 14.56/56 × 100 = 26%
Answer26
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الربح والخسارة بالعربي
تدرّب على أسئلة الربح والخسارة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara