حل السؤال 4، 4024/21 مايو/يونيو 2020: الفائدة المركبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
وضع أنطون مبلغًا في حساب لعدة سنوات بفائدة مركّبة، ثم صرف جزءًا من المال في نهاية المدة على رحلة. المطلوب «كم يبقى من المال في الحساب» بعد الصرف.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النمو السنوي بإضافة نسبة الفائدة إلى الكل، ثم نضرب المبلغ الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأس عدد السنوات لنعرف ما في الحساب في نهاية المدة. ثم نطرح المبلغ الذي صُرف على الرحلة. الخطأ الشائع هو طرح المبلغ المصروف من المبلغ الأصلي قبل حساب الفائدة.
- 1After 5 years: 6000 × (1 + 2.5/100)⁵ = 6000 × 1.025⁵ = 6788.45
- 2Left = 6788.45 − 4200 = $2588.45 ≈ $2590
Answer2590 or 2588 to 2589
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يحوّل أنطون مبلغًا من الدولارات إلى الرنغيت الماليزي، وينفق جزءًا منه، ثم يعيد تحويل الباقي إلى دولارات بسعر صرف «مختلف» عند عودته. احسب عدد الدولارات التي يحصل عليها، مقرّبًا إلى أقرب دولار. معلومات الاستثمار في أول السؤال لا تلزم هذا الجزء.
كيف تحلّه؟
حوّل الدولارات إلى رنغيت بالضرب في سعر الصرف الأول. اطرح ما أنفقه لتعرف الباقي بالرنغيت. ثم حوّل الباقي إلى دولارات بالقسمة على سعر الصرف الثاني، وقرّب إلى أقرب عدد صحيح. الخطأ الشائع هو استعمال سعر الصرف نفسه في الاتجاهين.
- 1800 × 3.16 = 2528 MYR
- 22528 − 2250 = 278 MYR left
- 3278 ÷ 3.27 = 85.01…
- 4$85
Answer85
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
وضع أنطون مبلغًا آخر في حساب بفائدة مركّبة نسبتها مجهولة، ونعرف ما في الحساب بعد عدد من السنوات. المطلوب «احسب» النسبة السنوية المجهولة، وقرّب الجواب لمنزلتين عشريتين. معلومات الرحلة لا تلزمك هنا.
كيف تحلّه؟
نكتب المعادلة: المبلغ الأصلي مضروبًا في معامل النمو مرفوعًا لأس عدد السنوات يساوي المبلغ النهائي. نقسم المبلغ النهائي على المبلغ الأصلي، ثم نأخذ الجذر الذي رتبته عدد السنوات لنحصل على معامل النمو. نطرح منه الواحد ونحوّل إلى نسبة مئوية، ثم نقرّب لمنزلتين عشريتين. الخطأ الشائع هو القسمة على عدد السنوات بدل أخذ الجذر.
- 1Let k = 1 + p/100, the yearly multiplier
- 21500 × k³ = 1598.85, so k³ = 1.0659
- 3k = ∛1.0659 = 1.021501…
- 4p = (1.021501… − 1) × 100 = 2.15
Answer2.15
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara