حل السؤال 6، 4024/21 مايو/يونيو 2020: رسم المنحنيات من جدول القيم
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مكعب «س» مقسومًا على أربعة، وجدول ينقصه قيمة واحدة. المطلوب حساب هذه القيمة وكتابتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة «س» في المعادلة: احسب المكعب واقسمه على أربعة، ثم اطرح «س»، ثم أضف الواحد. انتبه إلى أن القسمة على أربعة تخص المكعب وحده لا المعادلة كلها.
- 1x = 3: y = 27/4 − 3 + 1
- 2= 6.75 − 2 = 4.75
Answer4.75
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، بما فيها القيم العشرية، ثم صِل بينها بمنحنى أملس واحد. المنحنى يصعد إلى قمة ثم ينزل إلى قاع ثم يصعد، فاجعل القمة والقاع مستديرين ولا تصل النقاط بخطوط مستقيمة.
- 1Plot (−3, −2.75), (−2, 1), (−1, 1.75), (0, 1), (1, 0.25), (2, 1), (3, 4.75)
- 2Join with a smooth cubic curve through all seven points (maximum near x = −1, minimum near x = 1)
AnswerCorrect curve
الجزء (aiiia) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة نفسها التي رسمت عليها المنحنى، ارسم التمثيل البياني للمعادلة ص تساوي ثلث س زائد واحد. هذا التمثيل خط مستقيم يُرسم بالمسطرة.
كيف تحلّه؟
الحد الثابت هو المقطع الصادي، ومعامل س هو الميل: كلما تحرّكت ثلاث خطوات إلى اليمين صعدت خطوة واحدة. اختر قيمًا لـ س من مضاعفات ثلاثة لتحصل على قيم سهلة لـ ص، وعيِّن ثلاث نقاط وصِلها بالمسطرة على مدى الشبكة. الخطأ الشائع: قلب الميل، أي الصعود ثلاث خطوات لكل خطوة أفقية.
- 1y-intercept is 1, gradient 1/3
- 2Points: (−3, 0), (0, 1), (3, 2)
- 3Rule a straight line through them
AnswerRuled line through (0, 1), gradient 1/3
الجزء (aiiib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الرسم منحنى الدالة التكعيبية وخط مستقيم معطاة معادلته. المطلوب استخدام الرسم لإيجاد كل قيم س عند نقاط تقاطع الخط مع المنحنى.
كيف تحلّه؟
ارسم الخط إن لم يكن مرسومًا: ابدأ من نقطة قطعه لمحور الصادات واستخدم ميله لتعيين نقطة أخرى. ثم حدّد كل نقاط تقاطعه مع المنحنى واقرأ قيمة س لكل منها. كلمة «كل» تعني أن هناك أكثر من حل، وأحدها يظهر بوضوح عند محور الصادات.
- 1Read off the x-coordinates where the line meets the curve
- 2x ≈ −2.3, x = 0, x ≈ 2.3
Answer−2.5 to −2.1, 0, 2.1 to 2.5
الجزء (aiiic) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قيم س عند نقاط تقاطع الخط مع المنحنى هي حلول معادلة على صورة عدد صحيح مضروب في مكعب س يساوي عددًا صحيحًا آخر مضروبًا في س. المطلوب إيجاد هذين العددين الصحيحين.
كيف تحلّه؟
ساوِ معادلة الخط بمعادلة المنحنى، ثم بسّط بحذف الحد الثابت من الطرفين وجمع حدود س في طرف واحد. لديك كسور، فاضرب الطرفين في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات حتى تصبح المعاملات أعدادًا صحيحة. انتبه إلى جمع حدود س بشكل صحيح.
- 11/3 x + 1 = x³/4 − x + 1
- 2x³/4 = x + 1/3 x = 4/3 x
- 3Multiply by 12: 3x³ = 16x
- 4A = 3, B = 16
AnswerA = 3, B = 16
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أربع معادلات لمنحنيات تربيعية، وثلاثة رسوم تخطيطية. المطلوب أن تكتب تحت كل رسم المعادلة التي تناسبه، وستبقى معادلة واحدة دون رسم.
كيف تحلّه؟
لكل رسم انظر إلى ثلاثة أمور: هل يمر بنقطة الأصل، وأين يقطع محور الصادات، وهل هو متماثل حول محور الصادات أم أن رأسه منزاح يمينًا أو يسارًا. عوّض بالصفر بدل س في كل معادلة لمعرفة تقاطعها مع محور الصادات، وحلل المعادلة لمعرفة نقاط قطعها لمحور السينات. الخطأ الشائع الخلط بين المنحنى المنزاح إلى اليمين والمنزاح إلى اليسار.
- 1Minimum at O: y = 2x²
- 2Symmetrical with y-intercept below O: y = 2x² − 2
- 3Through O with roots 0 and 2 (minimum to the right): y = x² − 2x
Answery = 2x², y = 2x² − 2, y = x² − 2x
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم المنحنيات من جدول القيم بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم المنحنيات من جدول القيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara