حل السؤال 4، 4024/22 مايو/يونيو 2020: المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول ينقصه تكرار فئة واحدة رُمز له بحرف مجهول، وعمود هذه الفئة مرسوم في المدرّج التكراري. المطلوب أن تجد قيمة المجهول مستعينًا بالمدرّج.
كيف تحلّه؟
اقرأ ارتفاع عمود هذه الفئة، وهو كثافة التكرار، ثم احسب طول الفئة. التكرار يساوي الكثافة مضروبة في طول الفئة. انتبه أن طول هذه الفئة نصف ساعة لا ساعة كاملة.
- 1Frequency = frequency density × width
- 2p = 30 × 1/2 = 15
Answer15
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بعض أعمدة المدرّج التكراري لزمن الاستماع إلى الموسيقى مرسومة، والباقي ناقص. المطلوب أن تُكمل المدرّج برسم أعمدة الفئات الباقية بالارتفاعات الصحيحة.
كيف تحلّه؟
لكل فئة ناقصة احسب طولها بالساعات، وانتبه للكسور مثل نصف ساعة وساعة ونصف. ثم اقسم التكرار على الطول لتحصل على كثافة التكرار وارسم العمود بهذا الارتفاع فوق الفئة كلها. الخطأ الشائع أن القسمة على نصف تكبّر العدد ولا تصغّره.
- 1Frequency densities: 14 ÷ 0.5 = 28, 23 ÷ 1 = 23, 18 ÷ 1.5 = 12, 12 ÷ 2 = 6
- 2Draw bars 2 to 2.5 (height 28), 2.5 to 3.5 (height 23), 3.5 to 5 (height 12), 5 to 7 (height 6)
AnswerCorrect histogram
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يلخص الجدول عدد الساعات التي قضاها كل طالب في الطبخ خلال أسبوع، موزعة على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي لوقت الطبخ. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة، وهو منتصف المسافة بين حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للطلاب. احذر من استخدام الحد الأعلى للفئة بدل مركزها.
- 1Midpoints: 1, 3, 5, 7, 9
- 2Σfc = 1 × 8 + 3 × 16 + 5 × 15 + 7 × 7 + 9 × 4 = 8 + 48 + 75 + 49 + 36 = 216
- 3Mean = 216 ÷ 50 = 4.32 hours
Answer4.32
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري للساعات التي قضاها عدد من الطلاب في الطبخ خلال أسبوع. المطلوب: ارسم منحنى التكرار التجميعي على الشبكة.
كيف تحلّه؟
كوّن التكرارات التجميعية أولًا بالجمع المتراكم. عيّن كل نقطة عند الحد الأعلى لفئتها مع تكرارها التجميعي، وابدأ من نقطة الصفر. صل النقاط بمنحنى أملس متصاعد. الفخ: تعيين النقاط عند منتصفات الفئات أو رسم التكرارات العادية.
- 1Cumulative frequencies: 8, 24, 39, 46, 50
- 2Plot (0, 0), (2, 8), (4, 24), (6, 39), (8, 46), (10, 50)
- 3Join with a smooth curve
AnswerCorrect cumulative frequency curve
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: استخدم منحنى التكرار التجميعي لتقدير الوسيط لزمن الطبخ. كلمة «تقدير» تعني قراءة تقريبية من الرسم.
كيف تحلّه؟
الوسيط يقابل نصف عدد الطلاب على المحور الرأسي. من هذه القيمة اتجه أفقيًا إلى المنحنى، ثم انزل رأسيًا إلى محور الزمن واقرأ القيمة. ارسم خطوط القراءة ليظهر عملك.
- 1Median at cumulative frequency 50 ÷ 2 = 25
- 2Reading across from 25: 4 + (25 − 24)/15 × 2 ≈ 4.1 hours
Answer4 to 4.2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية) بالعربي
تدرّب على أسئلة المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara