حل السؤال 3، 4024/22 مايو/يونيو 2020: اختيار النسبة المثلثية المناسبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مصباح مثبّت على مبنى على ارتفاع معلوم فوق قاعدته، ونقطة على الأرض الأفقية على مسافة معلومة من القاعدة. المطلوب حساب «زاوية الارتفاع» للمصباح من هذه النقطة، أي الزاوية بين الأرض الأفقية والخط الصاعد إلى المصباح.
كيف تحلّه؟
المبنى رأسي فيصنع مع الأرض زاوية قائمة. ارتفاع المصباح مقابل للزاوية المطلوبة، والمسافة الأفقية مجاورة لها، فنستعمل الظل ثم معكوسه. الفخ الشائع: قلب الكسر فنحصل على الزاوية عند المصباح بدل زاوية الارتفاع.
- 1tan P = 8/12
- 2Angle of elevation = tan⁻¹(8/12) = 33.69… ≈ 33.7°
Answer33.7 or 33.69…
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سُلَّم يمتد من نقطة على الأرض إلى المصباح المثبّت على المبنى، ونعرف ارتفاع المصباح والزاوية بين السلّم والأرض. المطلوب حساب طول السلّم.
كيف تحلّه؟
المبنى رأسي فيتكوّن مثلث قائم وتره السلّم. ارتفاع المصباح مقابل للزاوية المعلومة، فنستعمل الجيب: المقابل مقسومًا على الوتر، ثم نقسم الارتفاع على جيب الزاوية. الفخ الشائع: الضرب في الجيب بدل القسمة، والسلّم يجب أن يكون أطول من الارتفاع.
- 1sin 70° = 8/QL
- 2QL = 8 ÷ sin 70° = 8.513… ≈ 8.51 m
Answer8.51 or 8.513…
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عمود رأسي قصير نعرف طوله، والمصباح يُلقي ظله على الأرض، والخط من المصباح يمرّ بقمة العمود إلى نهاية الظل. نعرف المسافة من نهاية الظل إلى قاعدة المبنى. المطلوب حساب طول ظل العمود.
كيف تحلّه؟
المثلث الصغير المكوّن من العمود وظله، والمثلث الكبير المكوّن من المبنى والمسافة إلى نهاية الظل، متشابهان لأن العمود والمبنى رأسيان ويشتركان في زاوية نهاية الظل. لذلك نسبة الظل إلى المسافة الكاملة تساوي نسبة طول العمود إلى ارتفاع المصباح. الفخ الشائع: اعتبار المسافة من قاعدة العمود إلى المبنى هي ضلع المثلث الكبير بدل المسافة الكاملة.
- 1Triangles TSR and TBL are similar
- 2TS/6.5 = 1.6/8
- 3TS = 6.5 × 1.6 ÷ 8 = 1.3 m
Answer1.3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس اختيار النسبة المثلثية المناسبة بالعربي
تدرّب على أسئلة اختيار النسبة المثلثية المناسبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara