حل السؤال 8، 4024/22 مايو/يونيو 2020: المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كعكة أسطوانية فيها طبقتان من الكيك وبينهما طبقة من الكريمة، ونصف القطر معطى بالسنتيمتر، لكن سُمك طبقة الكريمة معطى بالمليمتر. المطلوب حجم الكريمة، مع كتابة الإجابة بالسنتيمتر المكعب.
كيف تحلّه؟
حوّل سُمك طبقة الكريمة من مليمتر إلى سنتيمتر بالقسمة على عشرة. طبقة الكريمة أسطوانة، فاحسب حجمها: «ط» في مربع نصف القطر في السُمك. الخطأ الشائع نسيان تحويل الوحدة قبل الحساب.
- 112 mm = 1.2 cm
- 2Volume = π × 10² × 1.2 = 376.99… ≈ 377.0 cm³
Answer376.99 to 377.04
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الكعكة أسطوانة من طبقتين وبينهما طبقة كريمة، ونصف القطر والارتفاعات معطاة. انتبه: ارتفاع طبقة الكريمة بالمليمتر وليس بالسنتيمتر. تُغطى بالشوكولاتة الوجه العلوي والسطح الجانبي فقط، والمطلوب مساحة هذا الجزء.
كيف تحلّه؟
حوّل ارتفاع الكريمة إلى سنتيمتر، ثم اجمع الارتفاعات الثلاثة لتحصل على الارتفاع الكلي. المساحة المطلوبة مساحة دائرة واحدة للوجه العلوي مضافًا إليها السطح الجانبي (المحيط في الارتفاع الكلي). الفخ: نسيان تحويل المليمتر، أو إضافة القاعدة السفلية غير المغطاة.
- 1Total height = 3 + 3 + 1.2 = 7.2 cm
- 2Area = π × 10² + 2 × π × 10 × 7.2
- 3= 100π + 144π = 244π = 766.5… ≈ 767 cm²
Answer767 or 766.5 to 766.6…
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطعة من الكعكة على شكل منشور ارتفاعه معطى، وسطحها العلوي قطاع دائري نصف قطره معطى وزاويته مجهولة (سنسمّيها «س» درجة). حجم القطعة معطى، والمطلوب إيجاد الزاوية.
كيف تحلّه؟
حجم القطعة يساوي مساحة القطاع في الارتفاع. مساحة القطاع هي نسبة الزاوية إلى ثلاثمئة وستين مضروبة في مساحة الدائرة الكاملة. اكتب هذه العلاقة وساوِها بالحجم المعطى، ثم حل لإيجاد الزاوية. انتبه أن تستعمل نصف القطر الجديد للقطعة لا نصف قطر الكعكة الأصلي.
- 1x/360 × π × 10.3² × 7.5 = 200
- 2x = 200 × 360 ÷ (π × 10.3² × 7.5)
- 3x = 28.803… ≈ 28.80
Answer28.79 to 28.80…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara