حل السؤال 9، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2023: المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
منشور ثلاثي، مساحة مثلثه الطرفي معطاة وطوله معطى. المطلوب: احسب حجم المنشور واكتب وحدة القياس مع الجواب.
كيف تحلّه؟
الحجم هو مساحة المقطع العرضي مضروبة في طول المنشور. المساحة معطاة جاهزة، فاضربها في الطول. الوحدة سنتيمتر مكعب، ولها درجة فلا تنسَها. الزاوية والضلع المعطيان لا يلزمانك هنا.
- 1Volume = 34.4 × 20
- 2= 688 cm³
Answer688 cm³
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منشور ثلاثي نعرف في مقطعه طول ضلع وقياس زاوية ومساحة المثلث. المطلوب أن تُثبت أن طول الضلع الآخر المحيط بالزاوية يساوي القيمة المعطاة مقرّبة لثلاثة أرقام معنوية، مع إظهار قيمة أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
نستعمل قانون المساحة: نصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية بينهما يساوي المساحة. نعوّض بالمعلوم ونحلّ لإيجاد الضلع المجهول، ثم نكتب الناتج بعدة منازل ونقرّبه. الفخ الشائع: نسيان النصف، أو تقريب الناتج قبل إظهار القيمة الأدق.
- 11/2 × 6 × AC × sin 55° = 34.4
- 2AC = 68.8 ÷ (6 × sin 55°)
- 3= 13.998… = 14.0 cm (3 s.f.)
Answer13.998[…] or 14.00
الجزء (aiii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنشور قاعدته المثلث أ ب ج، ومعطى طول أ ب والزاوية عند أ ومساحة المثلث وطول المنشور. المطلوب مساحة سطح المنشور الكلية. ستحتاج طول أ ج من الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
السطح يتكون من مثلثين متطابقين في الطرفين، وثلاثة مستطيلات جانبية عرض كل منها ضلع من أضلاع المثلث وطولها طول المنشور. الضلع الثالث ب ج مجهول، فأوجده بقانون جيب التمام. اجمع ضعف مساحة المثلث ومساحات المستطيلات الثلاثة. الفخ: نسيان أحد المستطيلات أو حساب الحجم.
- 1BC² = 6² + 14² − 2 × 6 × 14 × cos 55° = 135.63…
- 2BC = 11.64…
- 3Surface area = 2 × 34.4 + 6 × 20 + 14 × 20 + 11.64… × 20
- 4= 68.8 + 120 + 280 + 232.9… = 701.7… ≈ 702 cm²
Answer702 or 701.6 to 701.8
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات قاعدته مربعة، وارتفاعه وحجمه معطيان. القطعة المطلوبة تصل بين ركن سفلي والركن العلوي المقابل له تمامًا، أي القطر الفراغي. المطلوب: احسب طول هذا القطر.
كيف تحلّه؟
اقسم الحجم على الارتفاع لتحصل على مساحة القاعدة، ثم خذ الجذر التربيعي لتجد ضلع المربع. طول القطر الفراغي يُحسب بنظرية فيثاغورس في ثلاثة أبعاد: مربعه يساوي مجموع مربعات الطول والعرض والارتفاع. ثم خذ الجذر. الخطأ الشائع حساب قطر القاعدة فقط ونسيان الارتفاع.
- 1Area of base = 98 ÷ 8 = 12.25, so side = 3.5 cm
- 2PQ² = 3.5² + 3.5² + 8² = 12.25 + 12.25 + 64 = 88.5
- 3PQ = √88.5 = 9.407… ≈ 9.41 cm
Answer9.41 or 9.407…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara