حل السؤال 9، 4024/22 مايو/يونيو 2020: الزوايا في المستقيمات المتوازية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خطان متوازيان، ومثلث متساوي الساقين رأس منه على الخط العلوي ورأسان على الخط السفلي، وزاوية خارجية معطاة. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المذكورة عند الخط العلوي، مع ذكر سبب لكل خطوة، أي القاعدة الهندسية المستخدمة في كل سطر.
كيف تحلّه؟
نجد زاوية المثلث عند الرأس السفلي من أن الزوايا على خط مستقيم مجموعها مئة وثمانون. المثلث متساوي الساقين، فنطرح هذه الزاوية من مئة وثمانين ونقسم على اثنين لنجد زاويتي القاعدة. ثم الزاوية المطلوبة تبادل إحدى هاتين الزاويتين بين الخطين المتوازيين. اكتب السبب بجانب كل خطوة، فالأسباب تحمل درجات.
- 1Angle MLN = 180 − 126 = 54° (angles on a straight line)
- 2Angle LNM = (180 − 54)/2 = 63° (base angles of isosceles triangle LMN, LM = LN)
- 3Angle FMN = angle LNM = 63° (alternate angles, EF parallel to GH)
Answer63
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وقطر، وأوتار، وزاويتان مرموز لهما برمزين. المطلوب كتابة مقدار جبري للزاوية المحددة بدلالة أحد الرمزين أو كليهما، لا قيمة عددية.
كيف تحلّه؟
الزاوية المحددة زاوية محيطية تقابل القوس نفسه الذي تقابله الزاوية المركزية المرموزة. الزاوية عند المركز ضعف الزاوية عند المحيط، فالمطلوب نصف رمز الزاوية المركزية.
- 1Angle DBC = 1/2 × angle DOC (angle at centre is twice angle at circumference)
- 2Angle DBC = y/2
Answery/2
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب كتابة مقدار للزاوية المحددة بدلالة أحد الرمزين أو كليهما.
كيف تحلّه؟
الزاوية المحددة والزاوية المرموزة عند المحيط تقابلان الوتر نفسه، فهما في القطعة نفسها ومتساويتان. الإجابة هي رمز تلك الزاوية نفسه.
- 1Angle ABD = angle ACD (angles in the same segment)
- 2Angle ABD = x
Answerx
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب كتابة مقدار لزاوية عند نقطة تقاطع الوترين بدلالة أحد الرمزين أو كليهما.
كيف تحلّه؟
الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة، وهذا يعطي زاوية في مثلث صغير عند تقاطع الوترين. الزاوية المطلوبة زاوية خارجية لهذا المثلث، فهي تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين: الزاوية القائمة والزاوية التي تساوي الرمز من الجزء السابق.
- 1Angle BAC = 90° (angle in a semicircle)
- 2Angle AED = angle BAE + angle ABE (exterior angle of triangle ABE)
- 3Angle AED = 90 + x
Answer90 + x
الجزء (biv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب كتابة مقدار جبري لزاوية أخرى عند المحيط بدلالة أحد الرمزين أو كليهما.
كيف تحلّه؟
الزاوية المحددة تساوي زاوية محيطية أخرى عند طرف القطر لأنهما في القطعة نفسها. لإيجاد تلك الزاوية: المثلث الذي يكوّنه نصفا القطر مع الوتر متساوي الساقين، فتجد زاوية قاعدته بدلالة الزاوية المركزية، ثم تطرح منها الزاوية المرموزة الأخرى.
- 1Angle BDC = 90° (angle in a semicircle), so angle BCD = 90 − y/2
- 2Angle BCA = 90 − y/2 − x
- 3Angle BDA = angle BCA (angles in the same segment) = 90 − x − y/2
Answer90 − x − y/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في المستقيمات المتوازية بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في المستقيمات المتوازية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara