حل السؤال 4، 4024/22 مايو/يونيو 2022: نظرية فيثاغورس
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
شكل خماسي له ثلاث زوايا قائمة وضلع مائل، وكل الأطوال بالسنتيمتر وأربعة منها معطاة. المطلوب حساب مساحة الخماسي.
كيف تحلّه؟
قسّم الخماسي إلى مستطيل على اليسار ومثلث قائم الزاوية على اليمين فوق المستطيل الصغير، أو إلى أشكال أخرى مناسبة. أبعاد المثلث هي الفروق بين الأضلاع المتقابلة: الفرق بين الضلعين الأفقيين، والفرق بين الضلعين الرأسيين. احسب مساحة كل جزء ثم اجمعها. الخطأ الشائع نسيان جزء من الشكل أو نسيان النصف في مساحة المثلث.
- 1Split into a 4 × 15 rectangle and a triangle
- 2Rectangle = 4 × 15 = 60
- 3Triangle: base 12 − 4 = 8, height 15 − 9 = 6, area = 1/2 × 8 × 6 = 24
- 4Area = 60 + 24 = 84 cm²
Answer84
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شكل خماسي فيه زوايا قائمة، وكل أطواله معطاة ما عدا الضلع المائل. المطلوب «أوجد» المحيط، أي مجموع أطوال الأضلاع الخمسة.
كيف تحلّه؟
كوّن مثلثًا قائمًا وتره الضلع المائل. ضلعه الأفقي هو الفرق بين الضلعين الأفقيين، وضلعه الرأسي هو الفرق بين الضلعين الرأسيين. أوجد الضلع المائل بنظرية فيثاغورس ثم اجمع الأضلاع الخمسة. الفخ: الخطأ في أي الأطوال تُطرح من أيها.
- 1Sloping side = √(8² + 6²)
- 2= √100 = 10
- 3Perimeter = 12 + 15 + 4 + 9 + 10 = 50 cm
Answer50
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى حجم كرة، والمطلوب نصف قطرها. قانون حجم الكرة معطى لك فوق السؤال.
كيف تحلّه؟
ساوِ قانون الحجم بالحجم المعطى. اضرب في ثلاثة واقسم على أربعة أمثال باي لتحصل على مكعب نصف القطر، ثم خذ الجذر التكعيبي. قرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الفخ: أخذ الجذر التربيعي بدل التكعيبي.
- 14/3 πr³ = 2572
- 2r³ = (2572 × 3)/(4π) = 614.0…
- 3r = ∛614.0… = 8.498…
- 4r = 8.50 cm
Answer8.5 or 8.49 to 8.50
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة أبعاد متوازي مستطيلات الثلاثة. المطلوب مساحة سطحه الكلية، أي مجموع مساحات أوجهه الستة.
كيف تحلّه؟
اضرب كل بُعدين لتحصل على مساحات الأوجه الثلاثة المختلفة، ثم اجمعها وضاعف المجموع. الفخ: حساب الحجم بدل المساحة.
- 1Face areas: 2 × 6 = 12, 2 × 22.5 = 45, 6 × 22.5 = 135
- 2Surface area = 2 × (12 + 45 + 135)
- 3= 2 × 192 = 384 cm²
Answer384
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مكعب طول حرفه س له مساحة السطح نفسها لمتوازي المستطيلات في الجزء السابق. المطلوب أن «تكوّن معادلة» في س ثم تحلّها لتجد طول الحرف، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
للمكعب ستة أوجه مربعة، فمساحته ستة أمثال مربع س. ساوِها بمساحة متوازي المستطيلات من الجزء السابق، واقسم على ستة، ثم خذ الجذر التربيعي واختر القيمة الموجبة لأنها طول. الفخ: عدم كتابة المعادلة صراحة فتضيع درجات الطريقة.
- 1A cube has 6 square faces: 6x² = 384
- 2x² = 64
- 3x = 8 cm
Answer8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara