حل السؤال 19، 4024/12 مايو/يونيو 2026: المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نصف كرة مصمت نصف قطرها بدلالة س، وأسطوانة مصمتة نصف قطرها وارتفاعها بدلالة س وثابت مجهول. حجماهما متساويان. المطلوب المساحة الكلية لسطح الأسطوانة، مكتوبة في صورة عدد صحيح مضروب في باي في مربع س.
كيف تحلّه؟
اكتب حجم نصف الكرة (نصف حجم الكرة) وحجم الأسطوانة بدلالة س، وساوِ بينهما لتجد الثابت المجهول، أي ارتفاع الأسطوانة. ثم احسب المساحة الكلية: القاعدتان الدائريتان مع السطح الجانبي، واجمع الحدود المتشابهة. الفخ: نسيان تربيع أو تكعيب المعامل العددي داخل نصف القطر.
- 1Hemisphere volume = 1/2 × 4/3 π(3x)³ = 18πx³
- 2Cylinder volume = π(2x)² × kx = 4kπx³
- 34k = 18, so k = 9/2 and height = 9/2 x
- 4Surface area = 2 × π(2x)² + 2π × 2x × 9/2 x
- 5= 8πx² + 18πx² = 26πx²
Answer26πx²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara