حل السؤال 3، 4024/21 مايو/يونيو 2023: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خطان متوازيان يقطعهما مستقيم، ومثلث متساوي الساقين بين الخطين. المطلوب أن تحسب قياس الزاوية المذكورة عند الخط العلوي، مع ذكر سبب لكل خطوة، أي القاعدة الهندسية المستخدمة في كل سطر.
كيف تحلّه؟
نجد زاوية المثلث عند الخط السفلي من أن الزوايا على خط مستقيم مجموعها مئة وثمانون. المثلث متساوي الساقين، فالزاوية المقابلة عند الخط العلوي تساويها. ثم نجد الزاوية الكاملة عند الخط العلوي بالتناظر، ونطرح منها زاوية المثلث. اكتب سبب كل خطوة بالكلمات.
- 1Angle CBE = 180 − 110 = 70° (angles on a straight line add to 180°)
- 2Angle BCE = 70° (base angles of isosceles triangle BCE, since BE = CE)
- 3Angle BCQ = 110° (corresponding angles are equal, PQ parallel to RS)
- 4Angle ECQ = 110 − 70 = 40°
AnswerAngle ECQ = 40 and correct reasons for each step, e.g. angle CBE = 70 (sum of angles on a straight line equal 180), angle BCE = 70 (base angles in an isosceles triangle are equal), angle BCQ = 110 (corresponding angles are equal)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وقطر ممتد إلى نقطة خارجها يخرج منها مماس، وزاوية معلومة وزاويتان مرموز لهما برمزين. المطلوب كتابة الزاوية الثانية بدلالة الأولى في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نصف القطر عمودي على المماس، فمن المثلث القائم تجد الزاوية عند المركز بدلالة الرمز. الزاوية المحيطية عند طرف القطر الآخر نصف هذه الزاوية. أضفها إلى الزاوية المعلومة لتحصل على زاوية في شكل رباعي دائري، والزاوية المطلوبة تقابلها، فمجموعهما مئة وثمانون درجة. بسّط المقدار في النهاية.
- 1Angle OXZ = 90° (tangent is perpendicular to the radius)
- 2Angle XOZ = 180 − 90 − a = 90 − a
- 3Angle XUO = (90 − a)/2 = 45 − a/2 (angle at centre is twice angle at circumference)
- 4Angle VUY + angle VWY = 180° (opposite angles of cyclic quadrilateral UVWY)
- 5b + 35 + 45 − a/2 = 180
- 6b = 100 + a/2
Answer100 + a/2 or (200 + a)/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara