حل السؤال 9، 4024/12 مايو/يونيو 2021: إنشاء المثلثات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم التقريبي يبين مواقع ثلاث قرى والمسافات بينها بالكيلومتر. أحد الأضلاع مرسوم لك بمقياس رسم. المطلوب أن تكمل الرسم بالمسطرة والفرجار فقط حسب مقياس الرسم المعطى.
كيف تحلّه؟
حوّل كل مسافة إلى سنتيمترات على الرسم باستخدام مقياس الرسم. افتح الفرجار بالطول المناسب وارسم قوسًا من القرية الأولى، ثم بالطول الآخر من القرية الثانية. نقطة التقاطع في الجهة الصحيحة كما في الرسم التقريبي هي القرية الثالثة، فصِلها بالمسطرة.
- 1Set compasses to 8 cm, draw an arc centre B
- 2Set compasses to 5 cm, draw an arc centre A
- 3C is where the arcs cross (below BA); join BC and AC
AnswerAcceptable triangle with intersecting arcs
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث قرى معلومة المسافات بينها، والقرية الأولى شرق الثانية تمامًا. المطلوب قياس اتجاه القرية الثالثة عندما نقف عند القرية الثانية. الشكل المعطى رسم تقريبي، لذلك تقيس من الرسم الدقيق الذي ترسمه بالمقياس، والجواب بثلاثة أرقام.
كيف تحلّه؟
نرسم المثلث بدقة بالمسطرة والفرجار من أطوال أضلاعه الثلاثة، مع جعل الخط بين القريتين الأولى والثانية أفقيًا نحو الشرق. عند القرية الثانية نضع المنقلة والصفر على الشمال ونقيس مع عقارب الساعة حتى الخط إلى القرية الثالثة؛ وهو يساوي ربع دورة مضافًا إليه زاوية المثلث عند القرية الثانية. الفخ: القياس من الرسم التقريبي مباشرة.
- 1Angle ABC: cos B = (9² + 8² − 5²)/(2 × 9 × 8) = 120/144, so B ≈ 33.6°
- 2Bearing of C from B = 90 + 33.6 ≈ 124°
Answer124 (accept 122 to 126)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إنشاء المثلثات بالعربي
تدرّب على أسئلة إنشاء المثلثات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara