حل السؤال 1، 4024/21 مايو/يونيو 2021: الفائدة المركبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الدخل السنوي لنيكول، والمبلغ الذي أنفقته على السكن في السنة نفسها. المطلوب النسبة المئوية من دخلها التي أنفقتها على السكن، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نقسم المبلغ المنفق على السكن على الدخل السنوي ونضرب في مئة، ونقرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع هو قلب القسمة.
- 17200/22000 × 100
- 2= 32.72…% ≈ 32.7%
Answer32.7 or 32.72 to 32.73
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الدخل السنوي لنيكول في سنة معيّنة معطى، وفي السنة التالية زاد بنسبة مئوية. المطلوب: احسب دخلها السنوي الجديد بعد الزيادة.
كيف تحلّه؟
احسب مقدار الزيادة بضرب النسبة (كعدد عشري) في الدخل القديم، ثم أضفه إلى الدخل القديم. أو اضرب مباشرة في مضاعِف يساوي واحدًا زائد النسبة. الفخ الشائع: كتابة مقدار الزيادة فقط.
- 14% of 22 000 = 880
- 222 000 + 880 = $22 880
Answer22 880
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
وضعت نيكول مبلغًا في حساب بفائدة مركّبة نسبتها مجهولة، ونعرف ما في الحساب بعد سنة واحدة. المطلوب «أثبت أن» النسبة تساوي القيمة المعطاة في السؤال، فيجب أن تكتب معادلة وتُظهر خطوات حلها حتى تصل إليها. دخلها السنوي في أول السؤال لا يلزمك هنا.
كيف تحلّه؟
بعد سنة واحدة، المبلغ في نهايتها يساوي المبلغ الأصلي مضروبًا في معامل النمو، ومعامل النمو هو الواحد مضافًا إليه النسبة مقسومة على مئة. نكتب هذه المعادلة، ثم نقسم المبلغ النهائي على المبلغ الأصلي، ونطرح الواحد ونضرب في مئة لنصل إلى القيمة المطلوبة. في سؤال «أثبت أن» لا يكفي التعويض بالقيمة المعطاة، بل يجب الوصول إليها من المعطيات.
- 12000(1 + K/100) = 2036
- 21 + K/100 = 2036/2000 = 1.018
- 3K = 1.8
Answer2000(1 + K/100) = 2036, leading to (1 + K/100) = 2036/2000 and K = 1.8
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام نسبة الفائدة المركّبة نفسها، المطلوب «أوجد» عدد السنوات الكاملة حتى يصبح في حساب نيكول المبلغ المذكور أو أكثر. «أظهر خطوات الحل» تعني أن تكتب حساباتك، لا الجواب وحده.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النمو السنوي من النسبة، ثم نضرب المبلغ الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأسس متزايدة ونتابع الناتج. نتوقف عند أول سنة يبلغ فيها المبلغ الحد المطلوب أو يتجاوزه، ونكتب أيضًا ناتج السنة التي قبلها لنُظهر أنه أقل من الحد. الخطأ الشائع هو اختيار السنة التي يكون فيها المبلغ قريبًا من الحد لكنه أقل منه.
- 12000 × 1.018⁴ = 2147.86… < 2150
- 22000 × 1.018⁵ = 2186.52… ≥ 2150
- 35 years
Answer5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara