حل السؤال 16، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: الفائدة المركبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عدد سكان مدينة يتناقص «أُسّيًا» بنسبة سنوية مجهولة يرمز لها بحرف، ونعرف العدد في تاريخين. المطلوب «أوجد» قيمة هذه النسبة المجهولة.
كيف تحلّه؟
نحسب عدد السنوات بين التاريخين. العدد الأول مضروبًا في معامل النقصان مرفوعًا لأس عدد السنوات يساوي العدد الثاني، فنقسم العدد الثاني على الأول ونأخذ الجذر الذي رتبته عدد السنوات لنحصل على معامل النقصان. ثم نطرحه من الواحد ونحوّل إلى نسبة مئوية. الخطأ الشائع هو كتابة ما يتبقى بدل نسبة النقصان.
- 1120 000 × k³ = 102 885, so k³ = 102 885/120 000 = 0.857375
- 2k = ∛0.857375 = 0.95
- 3Decrease of 1 − 0.95 = 0.05, so x = 5
Answer5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بعد فترة النقصان بدأ عدد سكان المدينة يزيد «أُسّيًا» بنسبة سنوية جديدة. المطلوب «أوجد» السنة التي يصبح فيها عدد السكان في أول يناير أكبر من العدد المذكور أول مرة، أي أن الجواب سنة وليس عدد سنوات.
كيف تحلّه؟
نبدأ من عدد السكان في آخر تاريخ معروف، ونجد معامل النمو الجديد بإضافة النسبة إلى الكل. نضرب العدد في هذا المعامل مرفوعًا لأسس متزايدة حتى يتجاوز الحد، ونكتب ناتج السنة التي قبلها لنُظهر أنه لم يتجاوزه بعد. ثم نضيف عدد السنوات إلى سنة البداية لنحصل على السنة المطلوبة. الخطأ الشائع هو كتابة عدد السنوات بدل السنة، أو البدء من العدد الأول قبل النقصان.
- 1Population n years after 2023 = 102 885 × 1.016ⁿ
- 2n = 9: 102 885 × 1.016⁹ = 118 685 (less than 120 000)
- 3n = 10: 102 885 × 1.016¹⁰ = 120 584 (more than 120 000)
- 4Year = 2023 + 10 = 2033
Answer2033
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara