حل السؤال 14، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: الفائدة المركبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عدد سكان بلد معطى بالملايين في تاريخ معيّن، وهو يزيد «أُسّيًا» بالنسبة نفسها كل سنة. المطلوب «احسب» عدد السنوات الكاملة اللازمة ليصل عدد السكان إلى العدد المذكور.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النمو السنوي بإضافة النسبة إلى الكل، ثم نضرب العدد الأول في هذا المعامل مرفوعًا لأسس متزايدة ونتابع الناتج. نتوقف عند أول سنة يبلغ فيها العدد الحد المطلوب أو يتجاوزه، ونكتب ناتج السنة التي قبلها لنُظهر أنه ما زال أقل. يمكن أن تُبقي الحساب بالملايين.
- 1Population after n years = 5.4 × (1 + 3.6/100)ⁿ = 5.4 × 1.036ⁿ
- 2After 11 years: 5.4 × 1.036¹¹ = 7.968… million (less than 8)
- 3After 12 years: 5.4 × 1.036¹² = 8.254… million (more than 8)
- 4Number of complete years = 12
Answer12
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara