حل السؤال 10، 4024/21 مايو/يونيو 2021: مقدار المتجه
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الخطان العموديان يعنيان «مقدار» المتجه، أي طوله. المطلوب حساب طول المتجه المعطى، مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية إن لم يكن عددًا صحيحًا.
كيف تحلّه؟
نربّع كل مركّبة من مركّبتي المتجه ونجمع المربعين، ثم نأخذ الجذر التربيعي، كما في نظرية فيثاغورس. مربع العدد السالب موجب. نقرّب الناتج لثلاثة أرقام معنوية.
- 1|AB| = √((−3)² + 5²) = √34
- 2= 5.830… ≈ 5.83
Answer5.83 or 5.830 to 5.831
الجزء (aiia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطى متجه من نقطة مجهولة إلى نقطة ثانية، ومعطاة إحداثيات النقطة الثانية. المطلوب إحداثيات النقطة المجهولة، أي نقطة البداية.
كيف تحلّه؟
المتجه يساوي نقطة النهاية مطروحًا منها نقطة البداية، فنقطة البداية تساوي نقطة النهاية مطروحًا منها المتجه. نطرح كل مركّبة من الإحداثي المقابل. الخطأ الشائع هو الجمع بدل الطرح.
- 1A = C − AC = (10 − 6, −1 − 2)
- 2A = (4, −3)
Answer(4, −3)
الجزء (aiib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة معلومة المتجه من النقطة السابقة إليها هي منتصف قطعة تبدأ من تلك النقطة السابقة وتنتهي عند نقطة جديدة. المطلوب إحداثيات النقطة الجديدة، أي الطرف الآخر للقطعة.
كيف تحلّه؟
نوجد أولًا إحداثيات نقطة المنتصف بجمع المتجه الأول على إحداثيات نقطة البداية التي وجدناها في الجزء السابق. وبما أنها المنتصف، فالانتقال منها إلى الطرف الآخر هو نفس المتجه مرة أخرى، فنجمعه عليها. أو نضيف ضعف المتجه إلى نقطة البداية مباشرة. انتبه للإشارات السالبة.
- 1B = A + AB = (4 − 3, −3 + 5) = (1, 2)
- 2D = B + AB = (1 − 3, 2 + 5)
- 3D = (−2, 7)
Answer(−2, 7)
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في مثلث رأسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. المطلوب متجه الضلع الثالث، من طرف الضلع الأول إلى طرف الثاني، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
ارجع من نقطة البداية إلى الأصل، وهذا عكس المتجه الأول فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من الأصل على الضلع الثاني. اجمع الجزأين.
- 1PQ = PO + OQ = −p + q = q − p
Answerq − p
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس المثلث، ونقطة هي منتصف الضلع الثالث. المطلوب المتجه من الأصل إلى هذه النقطة، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
امشِ من الأصل إلى بداية الضلع الثالث، ثم أضف نصف متجه هذا الضلع الذي وجدته في الجزء السابق. فكّ القوس واجمع الحدود المتشابهة.
- 1OS = OP + 1/2 PQ = p + 1/2(q − p)
- 2= (1/2)p + (1/2)q
Answer(1/2)p + (1/2)q
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس المثلث، ونقطة على أحد الضلعين الخارجين من الأصل بحيث يكون بعدها عن الأصل ضعف بعدها عن الطرف الآخر. المطلوب المتجه من منتصف الضلع الثالث إلى هذه النقطة، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
حدّد أولًا الكسر الذي تمثله المسافة من الأصل إلى النقطة من طول الضلع كله: الضعف يعني جزأين من ثلاثة أجزاء. ثم اذهب من المنتصف عائدًا إلى الأصل (عكس ما وجدته في الجزء السابق، بإشارة سالبة)، ومن الأصل إلى النقطة. اجمع الحدود المتشابهة. الفخ الشائع: اعتبار النقطة على بعد نصف الضلع بدل ثلثيه.
- 1OR = 2/3 q
- 2SR = SO + OR = −(1/2)p − (1/2)q + (2/3)q
- 3= (1/6)q − (1/2)p
Answer(1/6)q − (1/2)p
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مقدار المتجه بالعربي
تدرّب على أسئلة مقدار المتجه
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara