حل السؤال 12، 4024/13 مايو/يونيو 2025: متجهات الموضع
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«متجه الموضع» لنقطة هو المتجه من نقطة الأصل إليها. معطى المتجه من نقطة مجهولة إلى نقطة ثانية، ومتجه موضع النقطة الثانية. المطلوب متجه موضع النقطة المجهولة.
كيف تحلّه؟
متجه موضع البداية يساوي متجه موضع النهاية مطروحًا منه المتجه بينهما. نطرح كل مركّبة من نظيرتها. انتبه أن طرح العدد السالب يصبح جمعًا، والخطأ الشائع هو الجمع بدل الطرح.
- 1→OP = →OQ − →PQ
- 2= (2, 5) − (4, −2) = (2 − 4, 5 + 2)
- 3Position vector of P = column vector (−2, 7)
Answercolumn vector (−2, 7)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الخطان العموديان يعنيان «مقدار» المتجه، أي طوله. الطول مكتوب في صورة الجذر التربيعي لعدد مجهول. المطلوب هذا العدد الذي تحت الجذر.
كيف تحلّه؟
مربع طول المتجه يساوي مجموع مربعي مركّبتيه. فنربّع المركّبتين ونجمعهما، والناتج هو العدد الذي تحت الجذر مباشرة دون أخذ جذر. مربع العدد السالب موجب.
- 1|→PQ|² = 4² + (−2)² = 16 + 4 = 20
- 2|→PQ| = √20, so a = 20
Answer20
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الموضع بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الموضع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara