حل السؤال 7، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2024: المستقيمات المتعامدة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، معطاة إحداثيات رأسين، ومعطى المتجه من الرأس الأول إلى الرأس الرابع. المطلوب إحداثيات الرأس الرابع.
كيف تحلّه؟
نقطة النهاية تساوي نقطة البداية مضافًا إليها المتجه. نجمع كل مركّبة من المتجه مع الإحداثي المقابل للرأس الأول. انتبه لجمع الأعداد السالبة.
- 1D = (−3 + (−1), 7 + (−6)) = (−4, 1)
Answer(−4, 1)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الخطان العموديان يعنيان «مقدار» المتجه، أي طوله. المطلوب حساب طول المتجه المعطى، مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية إن لم يكن عددًا صحيحًا.
كيف تحلّه؟
نربّع كل مركّبة من مركّبتي المتجه ونجمع المربعين، ثم نأخذ الجذر التربيعي، كما في نظرية فيثاغورس. مربع العدد السالب موجب. نقرّب الناتج لثلاثة أرقام معنوية.
- 1|→AD| = √((−1)² + (−6)²) = √37
- 2= 6.082… ≈ 6.08
Answer6.08 or 6.082 to 6.083
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك إحداثيات رأسين متجاورين في متوازي أضلاع، ومتجه أحد الأضلاع. المطلوب «أوجد» متجه القطر من الرأس الأول إلى الرأس الثالث، على صورة متجه عمودي.
كيف تحلّه؟
نجد متجه الضلع الأول بطرح إحداثيات بدايته من إحداثيات نهايته. في متوازي الأضلاع الضلع الثاني يساوي الضلع المقابل له المعطى. القطر هو مجموع الضلعين المتتاليين، فنجمع المركبات. انتبه للإشارات السالبة.
- 1→AB = (2 − (−3), 5 − 7) = (5, −2)
- 2→BC = →AD = (−1, −6)
- 3→AC = →AB + →BC = (5 − 1, −2 − 6) = (4, −8)
Answercolumn vector (4, −8)
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع لديك رأسان ومتّجه يصل الرأس الأول بالرأس الرابع. المطلوب معادلة مستقيم عمودي على الضلع الأول ويمرّ بالرأس الرابع.
كيف تحلّه؟
أوجد إحداثيات الرأس الرابع بإضافة مركبتي المتّجه إلى إحداثيات الرأس الأول. احسب ميل الضلع الأول، ثم خذ سالب مقلوبه. عوّض بإحداثيات الرأس الرابع لتجد الجزء المقطوع.
- 1Gradient AB = (5 − 7)/(2 − (−3)) = −2/5
- 2Gradient of L = 5/2
- 3Through D(−4, 1): 1 = 5/2 × (−4) + c, so c = 11
- 4y = (5/2)x + 11
Answery = (5/2)x + 11
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المستقيمات المتعامدة بالعربي
تدرّب على أسئلة المستقيمات المتعامدة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara