حل السؤال 9، 4024/21 مايو/يونيو 2021: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى التكرار التجميعي يعرض درجات عدد من الطلاب في اختبار رياضيات. المطلوب تقدير الدرجة الوسيطة بالقراءة من الرسم.
كيف تحلّه؟
نقسم العدد الكلي للطلاب على اثنين لنجد موقع الوسيط على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور الدرجات ونقرأ القيمة.
- 1Median at cumulative frequency 80 ÷ 2 = 40
- 2Read across and down: median ≈ 48
Answer48
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يخبرك السؤال بنسبة الطلاب الذين نجحوا في الاختبار. المطلوب إيجاد الدرجة اللازمة للنجاح، أي أقل درجة يجب أن يحصل عليها الطالب لينجح، باستخدام منحنى التكرار التجميعي.
كيف تحلّه؟
الناجحون هم أصحاب الدرجات العليا، فالراسبون هم من تقع درجاتهم تحت درجة النجاح. نحسب نسبة الراسبين ثم عددهم من العدد الكلي، ونبدأ من هذا العدد على محور التكرار التجميعي، ونتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور الدرجات. الخطأ الشائع هو القراءة مباشرة عند نسبة الناجحين.
- 140% failed: 40/100 × 80 = 32 students
- 2Read mark at cumulative frequency 32
- 3Pass mark ≈ 44
Answer43 to 45
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى تكرار تجميعي لدرجات عدد من الطلاب في اختبار رياضيات. المطلوب: استخدم المنحنى لإكمال الجدول التكراري العادي، والخانة الأولى معطاة لك.
كيف تحلّه؟
اقرأ من المنحنى التكرار التجميعي عند حدود كل الفئات. تكرار كل فئة هو القراءة عند حدها الأعلى مطروحًا منها القراءة عند حدها الأدنى. تحقق أن مجموع التكرارات يساوي العدد الكلي للطلاب.
- 1Cumulative frequencies at 20, 40, 60, 80, 100: 8, 26, 58, 74, 80
- 2Frequencies: 26 − 8 = 18, 58 − 26 = 32, 74 − 58 = 16, 80 − 74 = 6
Answer| Mark (m) | 20 ≤ m < 40 | 40 ≤ m < 60 | 60 ≤ m < 80 | 80 ≤ m < 100 | | Frequency | 18 | 32 | 16 | 6 |
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الجدول التكراري تكراران مجهولان مرموز لهما بحرفين، والعدد الكلي للطلاب معلوم، وتقدير الوسط الحسابي معطى أيضًا. المطلوب أن تحسب قيمة كل من المجهولين.
كيف تحلّه؟
كوّن معادلتين: الأولى من أن مجموع التكرارات يساوي العدد الكلي للطلاب. والثانية من أن مجموع حواصل ضرب كل مركز فئة في تكرارها يساوي الوسط المعطى مضروبًا في العدد الكلي. ثم حل المعادلتين معًا بالتعويض أو بالحذف. الخطأ الشائع هو نسيان ضرب الوسط في العدد الكلي قبل المساواة.
- 18 + 13 + p + 20 + q = 80 → p + q = 39
- 2Midpoints 45, 55, 65, 75, 85: 8 × 45 + 13 × 55 + 65p + 20 × 75 + 85q = 67.625 × 80 = 5410
- 3360 + 715 + 1500 + 65p + 85q = 5410 → 65p + 85q = 2835
- 465p + 85(39 − p) = 2835 → 3315 − 20p = 2835 → p = 24
- 5p = 24, q = 15
Answerp = 24, q = 15
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara