حل السؤال 10، 4024/22 مايو/يونيو 2023: مقدار المتجه
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطتين، ومتجه من النقطة الثانية إلى نقطة ثالثة. الخطان العموديان يعنيان «مقدار» المتجه، أي طوله. المطلوب طول المتجه من النقطة الأولى إلى الثالثة، مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نوجد أولًا إحداثيات النقطة الثالثة بجمع المتجه المعطى على إحداثيات النقطة الثانية. ثم نوجد المتجه من الأولى إلى الثالثة بطرح إحداثيات البداية من النهاية. وأخيرًا نجمع مربعي مركّبتيه ونأخذ الجذر التربيعي ونقرّب. انتبه للإشارات السالبة في كل خطوة.
- 1H = G + GH = (−2 − 1, 4 − 8) = (−3, −4)
- 2FH = (−3 − 6, −4 − 1) = (−9, −5)
- 3|FH| = √((−9)² + (−5)²) = √106
- 4= 10.29… ≈ 10.3
Answer10.3 or 10.29 to 10.30
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في شكل رباعي أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجها ضلعين، ومتجه ضلع ثالث يساوي مضاعفًا مجهولًا لأحدهما. على القطر من الأصل نقطة بعدها عن الأصل جزء مجهول من القطر. المطلوب المتجه من الأصل إلى هذه النقطة بدلالة الرمزين المجهولين والمتجهين.
كيف تحلّه؟
اكتب أولًا متجه القطر: امشِ من الأصل على الضلع الأول ثم على الضلع الثالث. المتجه المطلوب هو هذا القطر مضروبًا في الجزء المجهول المعطى. يمكنك تركه بين قوسين أو فكّه.
- 1OC = OA + AC = a + kb
- 2OX = m(a + kb) = ma + mkb
Answerm(a + kb) or ma + mkb
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نفس الشكل، ومعطى الآن المتجه من الرأس الآخر إلى النقطة على القطر بأعداد صريحة. المطلوب إيجاد قيمة المضاعف المجهول. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب المتجه نفسه بطريقة ثانية: ارجع من الرأس إلى الأصل (إشارة سالبة) ثم أضف ما وجدته في الجزء السابق. قارن معاملات كل متجه أساسي في الصورتين: معامل المتجه الأول يعطيك الجزء المجهول مباشرة، ومعامل المتجه الثاني يعطيك معادلة تحلها لتجد المضاعف. الفخ الشائع: نسيان الحد السالب الناتج عن الرجوع إلى الأصل.
- 1BX = BO + OX = −b + ma + mkb
- 2Compare with 3/5 a − 1/2 b: m = 3/5
- 3mk − 1 = −1/2, so mk = 1/2
- 4k = (1/2) ÷ (3/5) = 5/6
Answer5/6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مقدار المتجه بالعربي
تدرّب على أسئلة مقدار المتجه
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara