حل السؤال 8، 4024/21 مايو/يونيو 2021: المثلثات المتشابهة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، والزوايا معطاة بدلالة مجهول واحد، وزاوية معلومة القيمة. المطلوب حساب قياس الزاوية المحددة بين وتر ونصف قطر بالدرجات. احسب تعني أن تكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
ارسم نصف القطر إلى النقطة الثالثة، فتحصل على مثلثات متساوية الساقين، وتقسم الزاوية عند تلك النقطة إلى جزأين معروفين. والزاوية نفسها نصف الزاوية المركزية. ساوِ التعبيرين وحل المعادلة لتجد المجهول، ثم احسب الزاوية المركزية، وأخيرًا زاوية القاعدة في المثلث المتساوي الساقين. لا تتوقف عند قيمة المجهول.
- 1Angle PRQ = 8x ÷ 2 = 4x (angle at centre = 2 × angle at circumference)
- 2OP = OR = OQ, so angle ORP = x and angle ORQ = 24°
- 3x + 24 = 4x → x = 8
- 4Angle POQ = 64°
- 5Angle PQO = (180 − 64) ÷ 2 = 58°
Answer58°
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلثان متشابهان يلتقيان في رأس مشترك، ويقع ضلعاهما على مستقيمين متقاطعين. أُعطيت بعض الأطوال ومساحة المثلث الثاني، والمطلوب «احسب» قياس الزاوية المرموز لها بالرمز ص.
كيف تحلّه؟
حدّد التناظر من ترتيب الحروف، واستخدم التشابه لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث الثاني. لاحظ أن الزاوية المطلوبة تساوي الزاوية المقابلة لها بالرأس في المثلث الثاني. ثم استخدم قانون المساحة: نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما، وحلّ لإيجاد جيب الزاوية، ثم الزاوية. الفخ الشائع هو مقابلة الأضلاع بشكل خاطئ لأن المثلث الثاني مقلوب.
- 1Similar triangles: KL/KN = KM/KJ → 6/10 = 10.5/JK
- 2JK = 17.5 cm
- 3Angle JKN = y (vertically opposite)
- 41/2 × 10 × 17.5 × sin y = 75 → sin y = 75/87.5
- 5y = 58.99…° ≈ 59.0°
Answer58.99… to 59.0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المثلثات المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة المثلثات المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara