حل السؤال 11، 4024/22 مايو/يونيو 2021: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الكيس كرات سوداء عددها مجهول ويرمز له «س»، والباقي أبيض. نسحب كرتين دون إرجاع. المطلوب إكمال الفراغات في مخطط الشجرة بدلالة «س».
كيف تحلّه؟
بعد سحب أي كرة يصبح العدد الكلي أقل بواحد. بعد سحب سوداء يبقى عدد البيضاء كما هو، فاحتمالها عدد البيضاء على العدد المتبقي. بعد سحب بيضاء يبقى عدد السوداء «س» كما هو، وينقص عدد البيضاء بواحد. تأكد أن مجموع فرعي كل نقطة يساوي واحدًا.
- 1After a black ball: 11 left, 12 − x of them white → (12 − x)/11
- 2After a white ball: 11 left, x black → x/11
- 3and 11 − x white → (11 − x)/11
Answer(12 − x)/11, x/11, (11 − x)/11 correctly placed
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب عبارة جبرية لاحتمال سحب كرة من كل لون، أي سوداء وبيضاء بأي ترتيب. اكتب إجابتك كسرًا واحدًا بدلالة «س».
كيف تحلّه؟
من مخطط الشجرة، احتمال سوداء ثم بيضاء هو حاصل ضرب الفرعين، وكذلك بيضاء ثم سوداء، والناتجان متساويان. اجمعهما، ثم اختصر الكسر الناتج إلى أبسط صورة. الفخ: ترك الإجابة مجموع كسرين بدل كسر واحد.
- 1P(BW) + P(WB) = x/12 × (12 − x)/11 + (12 − x)/12 × x/11
- 2= 2x(12 − x)/132
- 3= x(12 − x)/66
Answerx(12 − x)/66
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت قيمة احتمال أن تكون الكرتان سوداوين. المطلوب أن تكوّن معادلة في «س» ثم تحلها لتجد عدد الكرات السوداء. «أظهر عملك» تعني أن الخطوات مطلوبة.
كيف تحلّه؟
اكتب احتمال سوداء ثم سوداء بدلالة «س» من مخطط الشجرة وساوِه بالقيمة المعطاة. اضرب الطرفين لتتخلص من المقامات فتحصل على معادلة من الدرجة الثانية، ثم حللها إلى عاملين. ارفض الحل السالب لأن عدد الكرات لا يكون سالبًا.
- 1x/12 × (x − 1)/11 = 14/33
- 2x(x − 1)/132 = 14/33, so x(x − 1) = 56
- 3x² − x − 56 = 0
- 4(x − 8)(x + 7) = 0
- 5x = 8 (x = −7 is impossible)
Answer8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara