حل السؤال 10، 4024/22 مايو/يونيو 2021: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، ونصف قطر ممتد إلى خارج الدائرة، وزاوية معلومة عند طرفه على المحيط. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة عند النقطة الثالثة، مع ذكر سبب لكل خطوة.
كيف تحلّه؟
الزاوية المجاورة للزاوية المعلومة على الخط المستقيم تكملها. المثلث الذي يكوّنه نصفا القطر مع الوتر متساوي الساقين، فتجد الزاوية عند المركز. ثم الزاوية عند المحيط نصف الزاوية عند المركز. لكل خطوة سبب يجب كتابته.
- 1Angle ABO = 180 − 130 = 50° (angles on a straight line)
- 2OA = OB so angle OAB = 50°, angle AOB = 180 − 100 = 80° (isosceles triangle)
- 3Angle ACB = 80 ÷ 2 = 40° (angle at centre is twice angle at circumference)
AnswerAngle ABO = 50° (angles on a straight line) Angle AOB = 80° (angles in an isosceles triangle) Angle ACB = 40° (angle at centre is twice angle at circumference)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة مركزها معلوم، ومماسان من نقطة خارجية يمسان الدائرة في نقطتين، وطول نصف القطر والزاوية عند المركز بين نصفي القطرين معطيان. المطلوب إيجاد طول قطعة المماس من نقطة التماس إلى النقطة الخارجية.
كيف تحلّه؟
الخط الواصل من المركز إلى النقطة الخارجية ينصّف الزاوية المركزية لأن الشكل متماثل. المماس عمودي على نصف القطر، فتحصل على مثلث قائم الزاوية. استخدم الظل: المقابل يساوي المجاور (نصف القطر) مضروبًا في ظل نصف الزاوية. الفخ: استخدام الزاوية المركزية كاملة بدل نصفها.
- 1Angle POR = 130 ÷ 2 = 65° and angle OPR = 90° (tangent ⟂ radius)
- 2PR = 8 tan 65°
- 3= 17.15… ≈ 17.2 cm
Answer17.2 or 17.15 to 17.16
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة معلوم نصف قطرها، ومن نقطة خارجها رُسم مماسان يمسّان الدائرة عند نقطتين، والزاوية عند المركز بين نصفَي القطرين معطاة. المنطقة بين المماسين والقوس مظللة. المطلوب النسبة المئوية لمساحة الجزء المظلل من مساحة الشكل الرباعي المكوّن من المركز ونقطتي التماس والنقطة الخارجية.
كيف تحلّه؟
المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس، فالشكل الرباعي مثلثان قائمان متطابقان. أوجد طول المماس بالظل باستعمال نصف الزاوية عند المركز، ثم احسب مساحة الشكل الرباعي ضعف مساحة أحد المثلثين. احسب مساحة القطاع بنسبة زاويته، واطرحها لتجد المساحة المظللة. اقسم المظلل على مساحة الشكل الرباعي واضرب في مئة.
- 1Area OPRQ = 2 × 1/2 × 8 × 17.156 = 137.25 cm²
- 2Sector = 130/360 × π × 8² = 72.61 cm²
- 3Shaded = 137.25 − 72.61 = 64.64 cm²
- 464.64/137.25 × 100 = 47.1%
Answer47 to 47.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara