حل السؤال 12، 4024/22 مايو/يونيو 2021: مقدار المتجه
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطتين. المطلوب المتجه من النقطة الأولى إلى الثانية، ويُكتب متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نطرح إحداثيات نقطة البداية من إحداثيات نقطة النهاية، كل إحداثي من نظيره. انتبه لترتيب الطرح، فعكسه يقلب الإشارات.
- 1AB = (3 − 2, −5 − 3)
- 2AB = column vector (1, −8)
Answercolumn vector (1, −8)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطى متجه يبدأ من النقطة الثانية وينتهي عند نقطة جديدة. المطلوب إحداثيات النقطة الجديدة.
كيف تحلّه؟
نقطة النهاية تساوي نقطة البداية مضافًا إليها المتجه. نبدأ من النقطة الثانية، لا الأولى، ونجمع كل مركّبة مع الإحداثي المقابل. انتبه لجمع الأعداد السالبة.
- 1C = (3 − 4, −5 + 3)
- 2C = (−1, −2)
Answer(−1, −2)
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى طول المتجه من النقطة الأولى إلى نقطة جديدة، في صورة جذر تربيعي، والنقطة الجديدة إحداثيها الأفقي معلوم والرأسي مجهول. المطلوب كل القيم الممكنة للمجهول، فتوقّع أكثر من قيمة.
كيف تحلّه؟
نكتب مركّبتي المتجه بين النقطتين بطرح الإحداثيات، فتكون إحداهما عددًا والأخرى تحتوي المجهول. نطبق قاعدة الطول: مجموع مربعي المركّبتين يساوي مربع الطول. نعزل مربع القوس، ونأخذ الجذر التربيعي بقيمتيه الموجبة والسالبة، ثم نحل معادلتين بسيطتين. الخطأ الشائع نسيان القيمة السالبة.
- 1(−3 − 2)² + (n − 3)² = 74
- 225 + (n − 3)² = 74 → (n − 3)² = 49
- 3n − 3 = ±7
- 4n = 10 or n = −4
Answer10 and −4
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، متجها ضلعين من نقطة الأصل معلومان. نقطة هي منتصف أحد الضلعين، ونقطة أخرى على الضلع المقابل له، ومعطى المتجه بينهما. المطلوب «أوجد» النسبة التي تقسم بها النقطة الثانية ضلعها.
كيف تحلّه؟
نكتب المتجه بين النقطتين بالسير: من المنتصف إلى نقطة الأصل، ثم على الضلع الآخر، ثم الجزء المجهول على الضلع المقابل. نساوي هذا بالمتجه المعطى فنجد الجزء المجهول كمضاعف للمتجه الواقع على ذلك الضلع. الباقي من الضلع هو الجزء الآخر، ثم نكتب النسبة بأعداد صحيحة.
- 1KL = KO + OP + PL = −(1/2)q + p + PL
- 2−(1/2)q + p + PL = p − (1/10)q → PL = (2/5)q
- 3PR = q, so LR = (3/5)q
- 4PL : LR = 2 : 3
Answer2 : 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مقدار المتجه بالعربي
تدرّب على أسئلة مقدار المتجه
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara