حل السؤال 8، 4024/22 مايو/يونيو 2021: الدوال كتطبيق
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل سالب اثنين. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع سالب اثنين بين قوسين مكان س ونضربه في المعامل فيكون الناتج سالبًا، ثم نطرح العدد الثابت فيزداد الناتج سلبية.
- 1f(−2) = 3 × (−2) − 5
- 2= −11
Answer−11
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أكبر عدد صحيح س يجعل الدالة الأولى أكبر من ثلاثة أمثال الدالة الثانية. أي كوّن متباينة وحُلّها، ثم اختر من حلولها أكبر عدد صحيح. اكتب خطوات عملك.
كيف تحلّه؟
نكتب المتباينة ونلاحظ أن ضرب الدالة الثانية في ثلاثة يلغي مقامها. نجمع حدود س في طرف والأعداد في الطرف الآخر. إذا قسمنا على عدد سالب وجب قلب اتجاه المتباينة، وهذا هو الفخ الأهم. أخيرًا نختار أكبر عدد صحيح يحقق المتباينة، مع الانتباه إلى أن الحد نفسه غير مشمول لأن المتباينة تامة.
- 13x − 5 > 3 × (4x + 4)/3
- 23x − 5 > 4x + 4
- 3x < −9
- 4Largest integer x = −10
Answer−10
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: الدالة الأولى تساوي الدالة الثانية بعد وضع تعبير معطى مكان المتغير فيها. أي أوجد قيمة المتغير.
كيف تحلّه؟
نعوّض التعبير في بسط الدالة الثانية ونبسّطه. نضرب الطرفين في المقام للتخلص من الكسر، ثم نفك الأقواس. نجمع حدود المتغير في طرف والأعداد في الطرف الآخر ونقسم. الخطأ الشائع هو نسيان ضرب الطرف الآخر في المقام.
- 1g(3x − 5) = (4(3x − 5) + 4)/3 = (12x − 16)/3
- 23(3x − 5) = 12x − 16
- 39x − 15 = 12x − 16 → 3x = 1
- 4x = 1/3
Answer1/3 or 0.3333…
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة تقول إن الدالة العكسية للدالة الثانية عند س تساوي العدد المعطى، أي إيجاد قيمة س.
كيف تحلّه؟
إذا كانت الدالة العكسية تحوّل س إلى هذا العدد، فإن الدالة الأصلية تحوّل العدد إلى س. لذلك عوّض بالعدد في الدالة الأصلية واحسب الناتج مباشرة. هذا أسرع من إيجاد قاعدة الدالة العكسية ثم حل المعادلة.
- 1g⁻¹(x) = 5 means x = g(5)
- 2x = (4 × 5 + 4)/3 = 8
Answer8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال كتطبيق بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال كتطبيق
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara