حل السؤال 10، 4024/23 مايو/يونيو 2025: الدوال كتطبيق
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل اثنين. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع العدد مكان س في قاعدة الدالة الأولى، نضرب في المعامل أولًا ثم نطرح العدد الثابت.
- 1f(2) = 3 × 2 − 5 = 1
Answer1
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل المعادلة التي يكون فيها ناتج الدالة الثانية مساويًا للعدد المعطى، أي إيجاد قيمة س. «حُلّ» تعني جد المجهول مع كتابة خطوات العمل.
كيف تحلّه؟
نساوي قاعدة الدالة الثانية بالعدد المعطى، ننقل العدد الثابت إلى الطرف الآخر، ثم نقسم على معامل س وهو سالب، فيكون الناتج سالبًا. نبسّط الكسر إلى أبسط صورة.
- 12 − 6x = 18
- 2−6x = 16
- 3x = −16/6 = −8/3
Answer−8/3
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب قيمة الدالة المركبة عند عدد معطى، بتطبيق الدالة اليمنى أولًا ثم اليسرى.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في الدالة اليمنى أولًا فنحصل على عدد سالب، ثم نعوّضه في الدالة اليسرى. انتبه للإشارات ولا تعكس الترتيب.
- 1g(4) = 2 − 6 × 4 = −22
- 2fg(4) = f(−22) = 3 × (−22) − 5 = −71
Answer−71
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«المجال» هو مجموعة قيم س المسموح إدخالها، وهو هنا كل الأعداد الأكبر من سالب ثمانية. «المدى» هو مجموعة النواتج. المطلوب وصف مدى الدالة الثانية على صورة متباينة.
كيف تحلّه؟
نحسب ناتج الدالة الثانية عند حد المجال، أي عند سالب ثمانية، مع الانتباه لإشارة الضرب. ثم نلاحظ أن معامل س سالب، فكلما زادت س نقص الناتج. لذلك تكون كل النواتج أصغر من القيمة التي حسبناها. الفخ الشائع كتابة اتجاه المتباينة معكوسًا.
- 1g(−8) = 2 − 6 × (−8) = 50
- 2g decreases as x increases, so for x > −8, g(x) < 50
Answerg(x) < 50
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال كتطبيق بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال كتطبيق
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara