حل السؤال 9، 4024/22 مايو/يونيو 2021: حجم ومساحة سطح المخروط
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مخروط معلوم نصف قطره، والراسم مجهول، والمساحة الكلية لسطحه معطاة بدلالة النسبة التقريبية. «أثبت أن» تعني أن قيمة الراسم معطاة لك، والمطلوب كتابة الخطوات حتى تصل إليها، لا التعويض بها.
كيف تحلّه؟
المساحة الكلية هي المساحة المنحنية مضافًا إليها مساحة القاعدة الدائرية. اكتب هذه المعادلة بالراسم المجهول وساوِها بالمساحة المعطاة. اطرح مساحة القاعدة من الطرفين، ثم اقسم لإيجاد الراسم. يمكن حذف النسبة التقريبية من الطرفين دون آلة حاسبة.
- 1Total surface area = πrl + πr²
- 26πl + π × 6² = 84π
- 36πl = 84π − 36π = 48π
- 4l = 8
Answer6πl + π × 6² = 84π leading to l = 8, or 6πl = 84π − π × 6² leading to l = 8
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لنفس المخروط، وقد عرفت طول الراسم من الجزء السابق، المطلوب حساب حجم المخروط. صيغة الحجم معطاة وتحتاج إلى الارتفاع العمودي، وهو غير معطى.
كيف تحلّه؟
أوجد الارتفاع العمودي بنظرية فيثاغورس: الراسم وتر، ونصف القطر والارتفاع ضلعا القائمة. عوّض نصف القطر والارتفاع في صيغة الحجم. الخطأ الشائع: التعويض بالراسم مكان الارتفاع.
- 1h = √(8² − 6²) = √28
- 2V = 1/3 × π × 6² × √28
- 3= 199.48… ≈ 199.5 cm³
Answer199 or 200 or 199.4 to 199.5…
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مخروطان متشابهان، أُعطي نصف قطر الأول ومساحته السطحية الكلية، ومساحة الثاني السطحية الكلية. المطلوب إيجاد نصف قطر المخروط الثاني.
كيف تحلّه؟
اقسم مساحة المخروط الثاني على مساحة الأول لتحصل على معامل المساحة، ولاحظ أن الثابت الدائري يُختصر. خذ الجذر التربيعي لتحصل على معامل الطول، ثم اضربه في نصف قطر المخروط الأول. الفخ الشائع هو ضرب نصف القطر في معامل المساحة مباشرة.
- 1Area scale factor = 47.25π/84π = 0.5625
- 2Length scale factor = √0.5625 = 0.75
- 3Radius = 6 × 0.75 = 4.5 cm
Answer4.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara