حل السؤال 4، 4024/21 مايو/يونيو 2022: حجم المنشور
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات بعدان من أبعاده يساويان «س» والثالث معطى، وحجمه معطى. المطلوب: أوجد قيمة «س».
كيف تحلّه؟
الحجم يساوي «س» في «س» في البعد الثالث. اقسم الحجم على البعد الثالث لتحصل على مربع «س»، ثم خذ الجذر التربيعي لتجد «س».
- 1x × x × 10 = 62.5
- 2x² = 6.25
- 3x = 2.5
Answer2.5 or 2 1/2
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
قطعة ورق مقوّى على شكل قطاع دائري معلومة زاويته ونصف قطره. المطلوب أن تُثبت أن طول قوسه يساوي القيمة المعطاة بدلالة باي. عبارة «أثبت أن» تعني أن الإجابة معطاة، وعليك كتابة العملية التي توصل إليها.
كيف تحلّه؟
طول القوس هو كسر الزاوية من الدورة الكاملة مضروبًا في محيط الدائرة. اكتب هذا التعبير بالأعداد المعطاة، واترك باي، ثم بسّط الكسر حتى تصل إلى الناتج المطلوب. الخطأ الشائع كتابة الناتج دون إظهار التعبير.
- 1Arc length = 84/360 × 2 × π × 15
- 2= 84/360 × 30π
- 3= 7π cm
Answer(84/360) × π × 2 × 15 leading to 7π or (84/180) × π × 15 leading to 7π
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قطعة كرتون على شكل قطاع دائري معلوم الزاوية ونصف القطر، تُلف لتصبح السطح المنحني لمخروط. المطلوب حساب نصف قطر قاعدة المخروط.
كيف تحلّه؟
طول قوس القطاع يصبح محيط قاعدة المخروط. احسب طول القوس كجزء من محيط الدائرة الكاملة بنسبة الزاوية إلى الزاوية الكاملة، ثم ساوِه بمحيط القاعدة واقسم لإيجاد نصف القطر.
- 1Arc length becomes the circumference of the base
- 22 × π × r = 7π
- 3r = 3.5 cm
Answer3.5 or 3 1/2
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لنفس المخروط المصنوع من القطاع، المطلوب إيجاد ارتفاعه العمودي.
كيف تحلّه؟
نصف قطر القطاع يصبح الراسم. الراسم ونصف قطر القاعدة والارتفاع تكوّن مثلثًا قائمًا وتره الراسم، فاستعمل نظرية فيثاغورس بطرح المربعين. الخطأ الشائع: جمع المربعين بدل طرحهما.
- 1Slant height = 15 cm
- 2h² = 15² − 3.5² = 225 − 12.25 = 212.75
- 3h = √212.75 = 14.58… ≈ 14.6 cm
Answer14.6 or 14.58 to 14.59
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
برميل فارغ على شكل أسطوانة، نصف قطره وارتفاعه معطيان، ويُملأ بالماء بمعدل ثابت معطى بالسنتيمتر المكعب في الدقيقة. المطلوب: احسب الزمن اللازم لملء البرميل كاملًا، واكتبه بالدقائق والثواني مقرَّبًا لأقرب ثانية.
كيف تحلّه؟
احسب حجم البرميل بقانون الأسطوانة. اقسم الحجم على معدل الملء لتحصل على الزمن بالدقائق، وسيكون عددًا عشريًا. الجزء الصحيح هو الدقائق، واضرب الجزء العشري في ستين لتحوّله إلى ثوانٍ ثم قرّبه. الخطأ الشائع كتابة الجزء العشري كثوانٍ مباشرة دون الضرب في ستين.
- 1Volume = π × 20² × 80 = 32 000π = 100 530.9… cm³
- 2Time = 100 530.9… ÷ 5500 = 18.278… minutes
- 30.278… × 60 = 16.7 seconds
- 4Time = 18 minutes 17 seconds
Answer18 minutes 17 seconds
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم المنشور بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم المنشور
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara