حل السؤال 8، 4024/22 مايو/يونيو 2023: حجم ومساحة سطح المخروط
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل طوله ضعف عرضه، ومحيطه معطى. المطلوب إيجاد الطول والعرض كليهما.
كيف تحلّه؟
سمِّ العرض «س»، فيكون الطول ضعف «س». المحيط ضعف مجموع الطول والعرض، فاكتبه بدلالة «س» وساوِه بالمحيط المعطى. حل المعادلة لإيجاد العرض، ثم ضاعفه لتجد الطول. الخطأ الشائع جمع الطول والعرض مرة واحدة فقط بدل مضاعفة المجموع.
- 1Width w, length 2w: 2(2w + w) = 20.4
- 26w = 20.4, w = 3.4
- 3Length = 6.8 cm, width = 3.4 cm
Answerlength = 6.8, width = 3.4
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل طوله ضعف عرضه ومحيطه معلوم، ومستطيل آخر مشابه له رياضيًا ومحيطه معلوم. المطلوب حساب طول المستطيل الثاني مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد أولًا أبعاد المستطيل الأول: المحيط يساوي ستة أمثال العرض لأن الطول ضعف العرض، فاقسم لتجد العرض ثم الطول. نسبة المحيطين تساوي معامل الأطوال، لأن المحيط طول. اضرب طول المستطيل الأول في هذا المعامل. الفخ: تربيع المعامل كأنه مساحة.
- 1R: width w, length 2w, so perimeter = 6w = 20.4
- 2w = 3.4, so length of R = 6.8 cm
- 3Scale factor = 30.6 ÷ 20.4 = 1.5
- 4Length of S = 1.5 × 6.8 = 10.2 cm
Answer10.2
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قطعة ورق مقوّى على شكل قطاع دائري معلومة زاويته ونصف قطره. المطلوب أن تجد طول قوسه كتعبير بدلالة باي في أبسط صورة، أي تترك الرمز باي ولا تعوّض عنه، وتبسّط الكسر.
كيف تحلّه؟
طول القوس هو كسر الزاوية من الدورة الكاملة مضروبًا في محيط الدائرة. احسب المحيط بدلالة باي، واضربه في الكسر، ثم اختصر الكسر الناتج إلى أبسط صورة. الخطأ الشائع ترك الكسر غير مختصر أو تحويله إلى عدد عشري.
- 1Arc length = 75/360 × 2 × π × 8
- 2= 10π/3 cm
Answer10π/3 or 10/3 π or 3 1/3 π
الجزء (bii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطعة كرتون على شكل قطاع دائري معلوم الزاوية ونصف القطر، تُلف لتصبح السطح المنحني لمخروط، ثم يُملأ المخروط بالماء حتى حافته. المطلوب حساب حجم الماء، أي حجم المخروط. صيغة الحجم معطاة.
كيف تحلّه؟
طول قوس القطاع يصبح محيط القاعدة، فأوجد منه نصف قطر القاعدة. نصف قطر القطاع هو الراسم، فأوجد الارتفاع بنظرية فيثاغورس. عوّض في صيغة الحجم. احتفظ بالقيم الدقيقة أو بأرقام كثيرة حتى النهاية لأن نصف القطر كسر.
- 1Circumference of base = 10π/3, so 2πr = 10π/3 and r = 5/3
- 2h = √(8² − (5/3)²) = √(64 − 25/9) = 7.824…
- 3V = 1/3 × π × (5/3)² × 7.824…
- 4V = 22.76… ≈ 22.8 cm³
Answer22.7 to 22.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara