حل السؤال 25، 4024/12 مايو/يونيو 2022: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازيا أضلاع يشتركان في رأس عند نقطة الأصل، ونقطة على أحد الأضلاع تقسمه بنسبة معلومة. المطلوب متجه الضلع الكبير من الأصل بدلالة المتجه المعطى على جزئه.
كيف تحلّه؟
النسبة تقسم الضلع إلى أجزاء متساوية: الجزء من الأصل إلى النقطة يمثل الجزء الأول من النسبة، والضلع كله يمثل مجموع الجزأين. إذن الضلع كله يساوي المتجه المعطى مضروبًا في المجموع ومقسومًا على الجزء الأول. الفخ الشائع: استخدام الجزء الثاني وحده بدل المجموع.
- 1OC : CR = 2 : 3, so OR : OC = 5 : 2
- 2→OR = (5/2)c
Answer(5/2)c
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس متوازيي الأضلاع. المطلوب المتجه من النقطة الواقعة على الضلع إلى الرأس البعيد لمتوازي الأضلاع الكبير، بدلالة المتجهين وفي أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
امشِ من النقطة إلى نهاية الضلع: هذا هو الجزء الباقي من الضلع، ويساوي المتجه المعطى مضروبًا في نسبة الجزء الثاني إلى الأول. ثم سر على الضلع المقابل للضلع الآخر في متوازي الأضلاع الكبير، وهو يساويه، وطوله أضعاف المتجه المعطى عليه حسب النسبة الأولى. اجمع الجزأين.
- 1→CR = (3/2)c and →RQ = →OP = 4a
- 2→CQ = →CR + →RQ
- 3= 4a + (3/2)c
Answer4a + (3/2)c or (8a + 3c)/2
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نفس متوازيي الأضلاع اللذين يشتركان في الزاوية عند نقطة الأصل. المطلوب النسبة بين مساحة متوازي الأضلاع الصغير ومساحة الكبير، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
الشكلان لهما نفس الزاوية عند الأصل، فالمساحة تتناسب مع حاصل ضرب طولي الضلعين الخارجين منها. احسب كم مرة يكبر كل ضلع من الصغير إلى الكبير باستخدام النسبتين، ثم اضرب العددين لتعرف كم مرة تكبر المساحة. الفخ الشائع: ضرب أحد الضلعين فقط، أو استخدام نسبة الجزء إلى الجزء بدل الجزء إلى الكل.
- 1OP = 4 × OA and OR = (5/2) × OC, with the same angle at O
- 2Area OPQR = 4 × 5/2 × area OABC = 10 × area OABC
- 3Area OABC : area OPQR = 1 : 10
Answer1 : 10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara