حل السؤال 26، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2025: الهندسة المتجهية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في مثلث رأسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. المطلوب متجه الضلع الثالث من طرف الضلع الأول إلى طرف الثاني.
كيف تحلّه؟
ارجع من نقطة البداية إلى الأصل، وهذا عكس المتجه الأول فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من الأصل على الضلع الثاني. اجمع الجزأين.
- 1→AB = →AO + →OB = −a + 4b = 4b − a
Answer4b − a
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، متجها ضلعين من نقطة الأصل معلومان، ونقطة على الضلع الثالث تقسمه بنسبة معطاة. المطلوب «أثبت» أن متجه موضع هذه النقطة يساوي العبارة المعطاة، بكتابة الخطوات كاملة.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه الضلع الثالث كفرق بين المتجهين. نأخذ منه الجزء المناسب: الجزء الأول من النسبة على مجموع الأجزاء. نبدأ من نقطة الأصل إلى الرأس الأول ونضيف هذا الجزء، ثم نفك الأقواس ونجمع الحدود ونخرج العامل المشترك لنصل إلى العبارة المطلوبة بالضبط.
- 1→AT = 3/5 →AB = 3/5(4b − a)
- 2→OT = a + 3/5(4b − a) = a + 12/5 b − 3/5 a
- 3= 2/5 a + 12/5 b = 2/5(a + 6b)
Answera + 3/5(4b − a) or 4b − 2/5(4b − a), 2/5 a + 12/5 b leading to 2/5(a + 6b)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة جديدة على الضلع الثاني، ومعطى المتجه منها إلى النقطة على الضلع الثالث. المطلوب «أوجد» النسبة التي تقسم بها النقطة الجديدة الضلع الثاني.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه النقطة الجديدة من نقطة الأصل بالسير إلى النقطة على الضلع الثالث، باستعمال الجزء السابق، ثم الرجوع على المتجه المعطى بإشارة سالبة. بعد التبسيط يختفي المتجه الأول ويبقى مضاعف للمتجه الثاني فقط. نقارنه بالضلع الثاني كاملًا لنجد الجزأين ثم النسبة.
- 1→OQ = →OT + →TQ = 2/5 a + 12/5 b − 1/5(2a − 3b)
- 2= 2/5 a + 12/5 b − 2/5 a + 3/5 b = 3b
- 3→QB = 4b − 3b = b
- 4OQ : QB = 3 : 1
Answer3 : 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara