حل السؤال 24، 4024/13 مايو/يونيو 2025: الهندسة المتجهية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في شكل رباعي أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. المطلوب المتجه بين طرفي هذين الضلعين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
ارجع من نقطة البداية إلى الأصل، وهذا عكس المتجه الأول فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من الأصل على الضلع الثاني. اجمع الجزأين.
- 1→AB = →AO + →OB = −a + b
- 2= b − a
Answerb − a
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نفس الشكل: أحد أضلاعه يوازي ضلعًا خارجًا من الأصل وطوله ضعفه. المطلوب المتجه من الأصل إلى الرأس البعيد، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
الضلع الموازي له نفس اتجاه المتجه المعطى وطوله ضعفه، فمتجهه ضعف ذلك المتجه. امشِ من الأصل على الضلع الأول ثم على هذا الضلع، واجمع.
- 1→AC = 2→OB = 2b
- 2→OC = →OA + →AC = a + 2b
Answera + 2b
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل الرباعي ضلعان متوازيان أحدهما ضعف الآخر، ومتجها ضلعين من نقطة الأصل معلومان. نقطة على القطر الخارج من نقطة الأصل تقسمه بنسبة معطاة. المطلوب «أوجد» المتجه من الرأس الثاني إلى هذه النقطة، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه القطر بالسير على القاعدة ثم الضلع الطويل الموازي. نأخذ منه الجزء المناسب: الجزء الأول من النسبة على مجموع الأجزاء. ثم نسير من الرأس إلى نقطة الأصل، بإشارة سالبة، ونضيف هذا الجزء، ونجمع الحدود المتشابهة.
- 1→OX = 4/5 →OC = 4/5(a + 2b)
- 2→BX = →BO + →OX = −b + 4/5 a + 8/5 b
- 3= 4/5 a + 3/5 b
Answer4/5 a + 3/5 b or (4a + 3b)/5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara