حل السؤال 9، 4024/21 مايو/يونيو 2022: قانون الجيب
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم اتجاه بلدتين من البلدة الأولى، والمطلوب إيجاد اتجاه البلدة الأولى عندما نقف عند البلدة الثالثة. انتبه: تحتاج إلى اتجاه البلدة الثالثة فقط، والمسافات ليست مطلوبة هنا. الجواب بثلاثة أرقام.
كيف تحلّه؟
نأخذ اتجاه البلدة الثالثة من الأولى ونعكسه، فالاتجاه المعاكس يختلف بنصف دورة. وبما أنه أقل من نصف دورة نضيف إليه نصف دورة. الفخ: استخدام اتجاه البلدة الثانية بالخطأ.
- 1Bearing of A from C = 150 + 180
- 2= 330°
Answer330°
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم «اتجاها» مدينتين من مدينة ثالثة، والاتجاه زاوية تُقاس من الشمال في اتجاه عقارب الساعة. ومعلومة المسافتان. المطلوب: احسب المسافة بين المدينتين الأخريين، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
الزاوية بين الخطين عند المدينة الأولى هي الفرق بين الاتجاهين. ثم بما أن المعلوم ضلعان والزاوية بينهما نطبّق قاعدة جيب التمام، ونأخذ الجذر التربيعي.
- 1Angle BAC = 150 − 72 = 78°
- 2BC² = 300² + 280² − 2 × 300 × 280 × cos 78°
- 3= 168 400 − 34 929.2… = 133 470.8…
- 4BC = 365.3… ≈ 365 km
Answer365 or 365.3…
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مدينة رابعة معلوم بُعدها عن إحدى المدن، ومعلومة الزاوية عندها في المثلث. المطلوب: أوجد الاتجاهين الممكنين لهذه المدينة من المدينة الأولى. «اتجاهان» لأن المدينة قد تقع على أيٍّ من جانبي الخط. اكتب كل اتجاه بثلاثة أرقام كما هو المعتاد في الاتجاهات.
كيف تحلّه؟
في المثلث المكوّن من المدن الثلاث نطبّق قاعدة الجيب لإيجاد الزاوية عند المدينة الأولى. المدينة الرابعة قد تقع يمين الخط أو يساره، فنطرح هذه الزاوية من اتجاه الخط مرة ونضيفها مرة. الفخ هو إعطاء اتجاه واحد فقط أو نسيان كتابة الصفر في البداية.
- 1In triangle ABD: sin DAB/145 = sin 120°/300
- 2sin DAB = 145 × sin 120°/300 = 0.4185…
- 3Angle DAB = 24.74…°
- 4D can be either side of AB: 72 − 24.74… = 47.25… and 72 + 24.74… = 96.74…
- 5Bearings 047.3° and 096.7°
Answer047.3 or 047.25 to 047.26 and 096.7 or 096.74 to 096.75
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara