حل السؤال 8، 4024/21 مايو/يونيو 2022: حل المعادلات التربيعية بالتحليل
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
س ثمن الكيلوغرام من التفاح، و ص ثمن الكيلوغرام من البرتقال، بالدولار. أُعطيت الكميات المشتراة والتكلفة الكلية. «أثبت أن» تعني أن المعادلة النهائية معطاة لك، والمطلوب أن تُظهر خطوات الوصول إليها بوضوح.
كيف تحلّه؟
نكتب معادلة التكلفة: الكمية من التفاح مضروبة في س زائد الكمية من البرتقال مضروبة في ص تساوي المبلغ الكلي. ثم نقسم كل حدود المعادلة على العامل المشترك بينها فنصل إلى المعادلة المطلوبة. لا تبدأ من المعادلة المعطاة نفسها، بل من معلومات السؤال.
- 15x + 10y = 40
- 2Divide by 5: x + 2y = 8
Answer5x + 10y = 40 leading to x + 2y = 8
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سعر الكيلوجرام من التفاح «س» دولار، ومن البرتقال «ص» دولار. تعطيك الجملتان الثانية والثالثة التكلفة الكلية لكميتين مختلفتين. المطلوب أن تكوّن معادلتين آنيتين، أي معادلتين يجب أن تتحققا معًا، ثم تحلّهما لتجد سعر الكيلوجرام من كل نوع. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب معادلة لكل جملة: عدد الكيلوجرامات مضروبًا في السعر لكل نوع، والمجموع يساوي التكلفة الكلية. يمكنك تبسيط المعادلة الأولى بالقسمة على عامل مشترك. اضرب إحدى المعادلتين في عدد يجعل معامل «س» متساويًا فيهما، ثم اطرح لتتخلص من «س» وتجد «ص». عوّض لتجد «س»، واكتب الإجابة بالدولار بمنزلتين عشريتين كما تُكتب النقود.
- 1x + 2y = 8 and 4x + 3y = 19
- 2Multiply the first by 4: 4x + 8y = 32
- 3Subtract: 5y = 13, so y = 2.6
- 4x = 8 − 2 × 2.6 = 2.8
- 5x = 2.80, y = 2.60 (apples $2.80/kg, oranges $2.60/kg)
Answerx = 2.80, y = 2.60
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «حُلّ» تعني إيجاد مجال قيم «س» الذي يجعل المتباينة المزدوجة صحيحة. في الوسط عدد مضروب في قوس. الإجابة تُكتب على شكل متباينة مزدوجة.
كيف تحلّه؟
نفك القوس في الوسط أولًا. ثم نضيف العدد نفسه إلى الأطراف الثلاثة للتخلص من الطرح، ونقسم الأطراف الثلاثة على معامل «س». قد يكون أحد الطرفين كسرًا، فنتركه كسرًا. الخطأ الشائع إجراء العملية على الوسط وطرف واحد فقط.
- 1−8 < 4x − 12 < 7
- 2−8 + 12 < 4x < 7 + 12
- 34 < 4x < 19
- 41 < x < 4 3/4
Answer1 < x < 4 3/4
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التي فيها كسران مقاماهما يحتويان المجهول، ومجموعهما يساوي واحدًا. يجب كتابة كل الخطوات، وتقريب كل إجابة إلى منزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
اضرب طرفي المعادلة في حاصل ضرب المقامين للتخلص من الكسور، ثم فكّ الأقواس واجمع الحدود المتشابهة. انقل كل الحدود إلى طرف واحد لتحصل على معادلة تربيعية تساوي صفرًا، وحلّها بالقانون العام. الخطأ الشائع: نسيان ضرب الطرف الأيمن في المقامين أيضًا، أو الخطأ في الإشارات عند النقل.
- 14(2x + 3) + 2(x − 1) = (x − 1)(2x + 3)
- 210x + 10 = 2x² + x − 3
- 32x² − 9x − 13 = 0
- 4x = (9 ± √((−9)² − 4 × 2 × (−13)))/(2 × 2) = (9 ± √185)/4
- 5x = 5.65 and x = −1.15
Answer5.65 and −1.15
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات التربيعية بالتحليل بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات التربيعية بالتحليل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara